एलजेब्रा उदाहरण

${(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} i)}^{2}$

चरण 1

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ और $i$ को मिलाएं.

${(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2}$

चरण 1.2

${(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2}$ को $(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2})$

चरण 2

FOIL विधि का उपयोग करके $(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2}) + \frac{\sqrt{3} i}{2} (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2})$

चरण 2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2})$

चरण 2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

चरण 3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{4}$ को $\frac{\sqrt{2}}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

चरण 3.1.1.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

चरण 3.1.1.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

चरण 3.1.1.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

चरण 3.1.1.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

चरण 3.1.1.6

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{16} + \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

चरण 3.1.2

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{16} + \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

चरण 3.1.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{16} + \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

चरण 3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{16} + \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

चरण 3.1.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{16} + \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

चरण 3.1.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2^{1}}{16} + \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

चरण 3.1.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{2}{16} + \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

चरण 3.1.3

$2$ और $16$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1)}{16} + \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

चरण 3.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.2.1

$16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8} + \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

चरण 3.1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8} + \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

चरण 3.1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

चरण 3.1.4

$\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

$\frac{\sqrt{2}}{4}$ को $\frac{\sqrt{3} i}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{2} (\sqrt{3} i)}{4 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

चरण 3.1.4.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2} i}{4 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

चरण 3.1.4.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{4 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

चरण 3.1.4.4

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

चरण 3.1.5

$\frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.1

$\frac{\sqrt{3} i}{2}$ को $\frac{\sqrt{2}}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{3} i \sqrt{2}}{2 \cdot 4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

चरण 3.1.5.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{2 \cdot 3} i}{2 \cdot 4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

चरण 3.1.5.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{2 \cdot 4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

चरण 3.1.5.4

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

चरण 3.1.6

$\frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.6.1

$\frac{\sqrt{3} i}{2}$ को $\frac{\sqrt{3} i}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{3} i (\sqrt{3} i)}{2 \cdot 2}$

चरण 3.1.6.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} i i}{2 \cdot 2}$

चरण 3.1.6.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} i i}{2 \cdot 2}$

चरण 3.1.6.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1} i i}{2 \cdot 2}$

चरण 3.1.6.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{{\sqrt{3}}^{2} i i}{2 \cdot 2}$

चरण 3.1.6.6

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{{\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i)}{2 \cdot 2}$

चरण 3.1.6.7

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{{\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i^{1})}{2 \cdot 2}$

चरण 3.1.6.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{{\sqrt{3}}^{2} i^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.1.6.9

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{{\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.1.6.10

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{{\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{4}$

चरण 3.1.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.7.1

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.7.1.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{4}$

चरण 3.1.7.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{4}$

चरण 3.1.7.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}$

चरण 3.1.7.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.7.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}$

चरण 3.1.7.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{3^{1} i^{2}}{4}$

चरण 3.1.7.1.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{3 i^{2}}{4}$

चरण 3.1.7.2

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{3 \cdot - 1}{4}$

चरण 3.1.8

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{- 3}{4}$

चरण 3.1.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} - \frac{3}{4}$

चरण 3.2

$- \frac{3}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{8} - \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8}$

चरण 3.3

प्रत्येक व्यंजक को $8$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\frac{3}{4}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{8} - \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8}$

चरण 3.3.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{8} - \frac{3 \cdot 2}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8}$

चरण 3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 - 3 \cdot 2}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8}$

चरण 3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1 - 6}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8}$

चरण 3.5.2

$1$ में से $6$ घटाएं.

$\frac{- 5}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8}$

चरण 3.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 5}{8} + \frac{2 \sqrt{6} i}{8}$

चरण 4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{5}{8} + \frac{2 \sqrt{6} i}{8}$

चरण 4.2

$2$ और $8$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$2 \sqrt{6} i$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{5}{8} + \frac{2 (\sqrt{6} i)}{8}$

चरण 4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{5}{8} + \frac{2 (\sqrt{6} i)}{2 \cdot 4}$

चरण 4.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{5}{8} + \frac{2 (\sqrt{6} i)}{2 \cdot 4}$

चरण 4.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{5}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{4}$