एलजेब्रा उदाहरण

$y = \sqrt[3]{x + 2} - 5$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \sqrt[3]{y + 2} - 5$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $\sqrt[3]{y + 2} - 5 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt[3]{y + 2} - 5 = x$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$\sqrt[3]{y + 2} = x + 5$

चरण 2.3

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को घन करें.

${\sqrt[3]{y + 2}}^{3} = {(x + 5)}^{3}$

चरण 2.4

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\sqrt[3]{y + 2}$ को ${(y + 2)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 5)}^{3}$

चरण 2.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

${({(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1

घातांक को ${({(y + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 5)}^{3}$

चरण 2.4.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(y + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 5)}^{3}$

चरण 2.4.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(y + 2)}^{1} = {(x + 5)}^{3}$

चरण 2.4.2.1.2

सरल करें.

$y + 2 = {(x + 5)}^{3}$

चरण 2.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1

${(x + 5)}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1.1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$y + 2 = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}$

चरण 2.4.3.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1.2.1

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$y + 2 = x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}$

चरण 2.4.3.1.2.2

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y + 2 = x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3}$

चरण 2.4.3.1.2.3

$25$ को $3$ से गुणा करें.

$y + 2 = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3}$

चरण 2.4.3.1.2.4

$5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$y + 2 = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125$

चरण 2.5

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$y = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125 - 2$

चरण 2.5.2

$125$ में से $2$ घटाएं.

$y = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 123$

चरण 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 123$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 123$ , $f (x) = \sqrt[3]{x + 2} - 5$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 2} - 5)$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 2} - 5) = {(\sqrt[3]{x + 2} - 5)}^{3} + 15 {(\sqrt[3]{x + 2} - 5)}^{2} + 75 (\sqrt[3]{x + 2} - 5) + 123$

चरण 4.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 2} - 5) = {\sqrt[3]{x + 2}}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x + 2}}^{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt[3]{x + 2} {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(\sqrt[3]{x + 2} - 5)}^{2} + 75 (\sqrt[3]{x + 2} - 5) + 123$

चरण 4.2.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.2.1

${\sqrt[3]{x + 2}}^{3}$ को $x + 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.2.1.1

$\sqrt[3]{x + 2}$ को ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 2} - 5) = {({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x + 2}}^{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt[3]{x + 2} {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(\sqrt[3]{x + 2} - 5)}^{2} + 75 (\sqrt[3]{x + 2} - 5) + 123$

चरण 4.2.3.2.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 2} - 5) = {(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {\sqrt[3]{x + 2}}^{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt[3]{x + 2} {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(\sqrt[3]{x + 2} - 5)}^{2} + 75 (\sqrt[3]{x + 2} - 5) + 123$

चरण 4.2.3.2.1.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 2} - 5) = {(x + 2)}^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{x + 2}}^{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt[3]{x + 2} {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(\sqrt[3]{x + 2} - 5)}^{2} + 75 (\sqrt[3]{x + 2} - 5) + 123$

चरण 4.2.3.2.1.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.2.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 4.2.3.2.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 2} - 5) = (x + 2) + 3 {\sqrt[3]{x + 2}}^{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt[3]{x + 2} {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(\sqrt[3]{x + 2} - 5)}^{2} + 75 (\sqrt[3]{x + 2} - 5) + 123$

चरण 4.2.3.2.1.5

सरल करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 2} - 5) = x + 2 + 3 {\sqrt[3]{x + 2}}^{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt[3]{x + 2} {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(\sqrt[3]{x + 2} - 5)}^{2} + 75 (\sqrt[3]{x + 2} - 5) + 123$

चरण 4.2.3.2.2

${\sqrt[3]{x + 2}}^{2}$ को $\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 2} - 5) = x + 2 + 3 \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} \cdot - 5 + 3 \sqrt[3]{x + 2} {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(\sqrt[3]{x + 2} - 5)}^{2} + 75 (\sqrt[3]{x + 2} - 5) + 123$

चरण 4.2.3.2.3

$- 5$ को $3$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 2} - 5) = x + 2 - 15 \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{x + 2} {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(\sqrt[3]{x + 2} - 5)}^{2} + 75 (\sqrt[3]{x + 2} - 5) + 123$

चरण 4.2.3.2.4

$- 5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 2} - 5) = x + 2 - 15 \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{x + 2} \cdot 25 + {(- 5)}^{3} + 15 {(\sqrt[3]{x + 2} - 5)}^{2} + 75 (\sqrt[3]{x + 2} - 5) + 123$

चरण 4.2.3.2.5

$25$ को $3$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 2} - 5) = x + 2 - 15 \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} + 75 \sqrt[3]{x + 2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(\sqrt[3]{x + 2} - 5)}^{2} + 75 (\sqrt[3]{x + 2} - 5) + 123$

चरण 4.2.3.2.6

$- 5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 2} - 5) = x + 2 - 15 \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} + 75 \sqrt[3]{x + 2} - 125 + 15 {(\sqrt[3]{x + 2} - 5)}^{2} + 75 (\sqrt[3]{x + 2} - 5) + 123$

चरण 4.2.3.3

$2$ में से $125$ घटाएं.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 2} - 5) = x - 123 - 15 \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} + 75 \sqrt[3]{x + 2} + 15 {(\sqrt[3]{x + 2} - 5)}^{2} + 75 (\sqrt[3]{x + 2} - 5) + 123$

चरण 4.2.3.4

${(\sqrt[3]{x + 2} - 5)}^{2}$ को $(\sqrt[3]{x + 2} - 5) (\sqrt[3]{x + 2} - 5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 2} - 5) = x - 123 - 15 \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} + 75 \sqrt[3]{x + 2} + 15 ((\sqrt[3]{x + 2} - 5) (\sqrt[3]{x + 2} - 5)) + 75 (\sqrt[3]{x + 2} - 5) + 123$

चरण 4.2.3.5

FOIL विधि का उपयोग करके $(\sqrt[3]{x + 2} - 5) (\sqrt[3]{x + 2} - 5)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 2} - 5) = x - 123 - 15 \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} + 75 \sqrt[3]{x + 2} + 15 (\sqrt[3]{x + 2} (\sqrt[3]{x + 2} - 5) - 5 (\sqrt[3]{x + 2} - 5)) + 75 (\sqrt[3]{x + 2} - 5) + 123$

चरण 4.2.3.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 2} - 5) = x - 123 - 15 \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} + 75 \sqrt[3]{x + 2} + 15 (\sqrt[3]{x + 2} \sqrt[3]{x + 2} + \sqrt[3]{x + 2} \cdot - 5 - 5 (\sqrt[3]{x + 2} - 5)) + 75 (\sqrt[3]{x + 2} - 5) + 123$

चरण 4.2.3.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 2} - 5) = x - 123 - 15 \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} + 75 \sqrt[3]{x + 2} + 15 (\sqrt[3]{x + 2} \sqrt[3]{x + 2} + \sqrt[3]{x + 2} \cdot - 5 - 5 \sqrt[3]{x + 2} - 5 \cdot - 5) + 75 (\sqrt[3]{x + 2} - 5) + 123$

चरण 4.2.3.6

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.6.1.1

$\sqrt[3]{x + 2} \sqrt[3]{x + 2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.6.1.1.1

$\sqrt[3]{x + 2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 4.2.3.6.1.1.2

$\sqrt[3]{x + 2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 4.2.3.6.1.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 2} - 5) = x - 123 - 15 \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} + 75 \sqrt[3]{x + 2} + 15 ({\sqrt[3]{x + 2}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{x + 2} \cdot - 5 - 5 \sqrt[3]{x + 2} - 5 \cdot - 5) + 75 (\sqrt[3]{x + 2} - 5) + 123$

चरण 4.2.3.6.1.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 2} - 5) = x - 123 - 15 \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} + 75 \sqrt[3]{x + 2} + 15 ({\sqrt[3]{x + 2}}^{2} + \sqrt[3]{x + 2} \cdot - 5 - 5 \sqrt[3]{x + 2} - 5 \cdot - 5) + 75 (\sqrt[3]{x + 2} - 5) + 123$

चरण 4.2.3.6.1.2

${\sqrt[3]{x + 2}}^{2}$ को $\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 2} - 5) = x - 123 - 15 \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} + 75 \sqrt[3]{x + 2} + 15 (\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} + \sqrt[3]{x + 2} \cdot - 5 - 5 \sqrt[3]{x + 2} - 5 \cdot - 5) + 75 (\sqrt[3]{x + 2} - 5) + 123$

चरण 4.2.3.6.1.3

$- 5$ को $\sqrt[3]{x + 2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 2} - 5) = x - 123 - 15 \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} + 75 \sqrt[3]{x + 2} + 15 (\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} - 5 \cdot \sqrt[3]{x + 2} - 5 \sqrt[3]{x + 2} - 5 \cdot - 5) + 75 (\sqrt[3]{x + 2} - 5) + 123$

चरण 4.2.3.6.1.4

$- 5$ को $- 5$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 2} - 5) = x - 123 - 15 \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} + 75 \sqrt[3]{x + 2} + 15 (\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} - 5 \sqrt[3]{x + 2} - 5 \sqrt[3]{x + 2} + 25) + 75 (\sqrt[3]{x + 2} - 5) + 123$

चरण 4.2.3.6.2

$- 5 \sqrt[3]{x + 2}$ में से $5 \sqrt[3]{x + 2}$ घटाएं.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 2} - 5) = x - 123 - 15 \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} + 75 \sqrt[3]{x + 2} + 15 (\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} - 10 \sqrt[3]{x + 2} + 25) + 75 (\sqrt[3]{x + 2} - 5) + 123$

चरण 4.2.3.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 2} - 5) = x - 123 - 15 \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} + 75 \sqrt[3]{x + 2} + 15 \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} + 15 (- 10 \sqrt[3]{x + 2}) + 15 \cdot 25 + 75 (\sqrt[3]{x + 2} - 5) + 123$

चरण 4.2.3.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.8.1

$- 10$ को $15$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 2} - 5) = x - 123 - 15 \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} + 75 \sqrt[3]{x + 2} + 15 \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x + 2} + 15 \cdot 25 + 75 (\sqrt[3]{x + 2} - 5) + 123$

चरण 4.2.3.8.2

$15$ को $25$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 2} - 5) = x - 123 - 15 \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} + 75 \sqrt[3]{x + 2} + 15 \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x + 2} + 375 + 75 (\sqrt[3]{x + 2} - 5) + 123$

चरण 4.2.3.9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 2} - 5) = x - 123 - 15 \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} + 75 \sqrt[3]{x + 2} + 15 \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x + 2} + 375 + 75 \sqrt[3]{x + 2} + 75 \cdot - 5 + 123$

चरण 4.2.3.10

$75$ को $- 5$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 2} - 5) = x - 123 - 15 \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} + 75 \sqrt[3]{x + 2} + 15 \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x + 2} + 375 + 75 \sqrt[3]{x + 2} - 375 + 123$

चरण 4.2.4

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$x - 123 - 15 \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} + 75 \sqrt[3]{x + 2} + 15 \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x + 2} + 375 + 75 \sqrt[3]{x + 2} - 375 + 123$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1.1

$- 15 \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}}$ और $15 \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}}$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 2} - 5) = x - 123 + 0 + 75 \sqrt[3]{x + 2} - 150 \sqrt[3]{x + 2} + 375 + 75 \sqrt[3]{x + 2} - 375 + 123$

चरण 4.2.4.1.2

$x - 123$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 2} - 5) = x - 123 + 75 \sqrt[3]{x + 2} - 150 \sqrt[3]{x + 2} + 375 + 75 \sqrt[3]{x + 2} - 375 + 123$

चरण 4.2.4.1.3

$375$ में से $375$ घटाएं.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 2} - 5) = x - 123 + 75 \sqrt[3]{x + 2} - 150 \sqrt[3]{x + 2} + 0 + 75 \sqrt[3]{x + 2} + 123$

चरण 4.2.4.1.4

$x - 123 + 75 \sqrt[3]{x + 2} - 150 \sqrt[3]{x + 2}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 2} - 5) = x - 123 + 75 \sqrt[3]{x + 2} - 150 \sqrt[3]{x + 2} + 75 \sqrt[3]{x + 2} + 123$

चरण 4.2.4.1.5

$- 123$ और $123$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 2} - 5) = x + 0 + 75 \sqrt[3]{x + 2} - 150 \sqrt[3]{x + 2} + 75 \sqrt[3]{x + 2}$

चरण 4.2.4.1.6

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 2} - 5) = x + 75 \sqrt[3]{x + 2} - 150 \sqrt[3]{x + 2} + 75 \sqrt[3]{x + 2}$

चरण 4.2.4.2

$75 \sqrt[3]{x + 2}$ में से $150 \sqrt[3]{x + 2}$ घटाएं.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 2} - 5) = x - 75 \sqrt[3]{x + 2} + 75 \sqrt[3]{x + 2}$

चरण 4.2.4.3

$x - 75 \sqrt[3]{x + 2} + 75 \sqrt[3]{x + 2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.3.1

$- 75 \sqrt[3]{x + 2}$ और $75 \sqrt[3]{x + 2}$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 2} - 5) = x + 0$

चरण 4.2.4.3.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 2} - 5) = x$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 123)$ का मान ज्ञात करें.

$f (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 123) = \sqrt[3]{(x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 123) + 2} - 5$

चरण 4.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$123$ और $2$ जोड़ें.

$f (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 123) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125} - 5$

चरण 4.3.3.2

$x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.2.1

पदों को फिर से समूहित करें.

$f (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 123) = \sqrt[3]{x^{3} + 125 + 15 x^{2} + 75 x} - 5$

चरण 4.3.3.2.2

$125$ को $5^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 123) = \sqrt[3]{x^{3} + 5^{3} + 15 x^{2} + 75 x} - 5$

चरण 4.3.3.2.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = 5$ .

$f (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 123) = \sqrt[3]{(x + 5) (x^{2} - x \cdot 5 + 5^{2}) + 15 x^{2} + 75 x} - 5$

चरण 4.3.3.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.2.4.1

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 123) = \sqrt[3]{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 5^{2}) + 15 x^{2} + 75 x} - 5$

चरण 4.3.3.2.4.2

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 123) = \sqrt[3]{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + 15 x^{2} + 75 x} - 5$

चरण 4.3.3.2.5

$15 x^{2} + 75 x$ में से $15 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.2.5.1

$15 x^{2}$ में से $15 x$ का गुणनखंड करें.

$f (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 123) = \sqrt[3]{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + 15 x (x) + 75 x} - 5$

चरण 4.3.3.2.5.2

$75 x$ में से $15 x$ का गुणनखंड करें.

$f (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 123) = \sqrt[3]{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + 15 x (x) + 15 x (5)} - 5$

चरण 4.3.3.2.5.3

$15 x (x) + 15 x (5)$ में से $15 x$ का गुणनखंड करें.

$f (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 123) = \sqrt[3]{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + 15 x (x + 5)} - 5$

चरण 4.3.3.2.6

$(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + 15 x (x + 5)$ में से $x + 5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.2.6.1

$15 x (x + 5)$ में से $x + 5$ का गुणनखंड करें.

$f (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 123) = \sqrt[3]{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + (x + 5) (15 x)} - 5$

चरण 4.3.3.2.6.2

$(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + (x + 5) (15 x)$ में से $x + 5$ का गुणनखंड करें.

$f (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 123) = \sqrt[3]{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25 + 15 x)} - 5$

चरण 4.3.3.2.7

$- 5 x$ और $15 x$ जोड़ें.

$f (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 123) = \sqrt[3]{(x + 5) (x^{2} + 10 x + 25)} - 5$

चरण 4.3.3.2.8

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.2.8.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 123) = \sqrt[3]{(x + 5) (x^{2} + 10 x + 5^{2})} - 5$

चरण 4.3.3.2.8.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

चरण 4.3.3.2.8.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$f (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 123) = \sqrt[3]{(x + 5) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2})} - 5$

चरण 4.3.3.2.8.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 5$ है.

$f (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 123) = \sqrt[3]{(x + 5) {(x + 5)}^{2}} - 5$

चरण 4.3.3.3

घातांक जोड़कर $x + 5$ को ${(x + 5)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.3.1

$x + 5$ को ${(x + 5)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.3.1.1

$x + 5$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 123) = \sqrt[3]{(x + 5) {(x + 5)}^{2}} - 5$

चरण 4.3.3.3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 123) = \sqrt[3]{{(x + 5)}^{1 + 2}} - 5$

चरण 4.3.3.3.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 123) = \sqrt[3]{{(x + 5)}^{3}} - 5$

चरण 4.3.3.4

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 123) = x + 5 - 5$

चरण 4.3.4

$x + 5 - 5$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

$5$ में से $5$ घटाएं.

$f (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 123) = x + 0$

चरण 4.3.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 123) = x$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 123$ , $f (x) = \sqrt[3]{x + 2} - 5$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 123$