एलजेब्रा उदाहरण

$(x^{3} + x^{2} - x - 1) \div (x^{2} + 2 x + 1)$

चरण 1

भाग को भिन्न के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{3} + x^{2} - x - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$

चरण 2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(x^{3} + x^{2}) - x - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$

चरण 2.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (x + 1) - (x + 1)}{x^{2} + 2 x + 1}$

चरण 2.2

महत्तम समापवर्तक, $x + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 1) (x^{2} - 1)}{x^{2} + 2 x + 1}$

चरण 2.3

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(x + 1) (x^{2} - 1^{2})}{x^{2} + 2 x + 1}$

चरण 2.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 2 x + 1}$

चरण 2.5

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$x + 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(x + 1)}^{1} (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 2 x + 1}$

चरण 2.5.2

$x + 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (x - 1)}{x^{2} + 2 x + 1}$

चरण 2.5.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1)}{x^{2} + 2 x + 1}$

चरण 2.5.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}{x^{2} + 2 x + 1}$

चरण 3

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}{x^{2} + 2 x + 1^{2}}$

चरण 3.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

चरण 3.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

चरण 3.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 1$ है.

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 4

${(x + 1)}^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 4.2

$x - 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$x - 1$