एलजेब्रा उदाहरण

$\log_{2} (3 x^{2} - 3) - \log_{2} (2 x + 2) = 4$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{2} (\frac{3 x^{2} - 3}{2 x + 2}) = 4$

चरण 1.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$3 x^{2} - 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$3 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\log_{2} (\frac{3 (x^{2}) - 3}{2 x + 2}) = 4$

चरण 1.2.1.2

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\log_{2} (\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 1)}{2 x + 2}) = 4$

चरण 1.2.1.3

$3 (x^{2}) + 3 (- 1)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\log_{2} (\frac{3 (x^{2} - 1)}{2 x + 2}) = 4$

चरण 1.2.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{2} (\frac{3 (x^{2} - 1^{2})}{2 x + 2}) = 4$

चरण 1.2.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$\log_{2} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{2 x + 2}) = 4$

चरण 1.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$2 x + 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\log_{2} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{2 (x) + 2}) = 4$

चरण 1.3.1.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\log_{2} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{2 (x) + 2 (1)}) = 4$

चरण 1.3.1.3

$2 (x) + 2 (1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\log_{2} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{2 (x + 1)}) = 4$

चरण 1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{2 (x + 1)}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{2} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{2 (x + 1)}) = 4$

चरण 1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{2} (\frac{3 (x - 1)}{2}) = 4$

चरण 1.4

$\frac{3 (x - 1)}{2}$ को $3 (x - 1) \cdot 2^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{2} (3 (x - 1) \cdot 2^{- 1}) = 4$

चरण 1.5

$\log_{2} (3 (x - 1) \cdot 2^{- 1})$ को $\log_{2} (3 (x - 1)) + \log_{2} (2^{- 1})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{2} (3 (x - 1)) + \log_{2} (2^{- 1}) = 4$

चरण 1.6

$- 1$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$\log_{2} (3 (x - 1)) - \log_{2} (2) = 4$

चरण 1.7

$2$ का लघुगणक बेस $2$ $1$ है.

$\log_{2} (3 (x - 1)) - 1 \cdot 1 = 4$

चरण 1.8

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\log_{2} (3 (x - 1)) - 1 = 4$

चरण 1.9

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{2} (3 x + 3 \cdot - 1) - 1 = 4$

चरण 1.9.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\log_{2} (3 x - 3) - 1 = 4$

चरण 2

$\log_{2} (3 x - 3)$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$\log_{2} (3 x - 3) = 4 + 1$

चरण 2.2

$4$ और $1$ जोड़ें.

$\log_{2} (3 x - 3) = 5$

चरण 3

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{2} (3 x - 3) = 5$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$2^{5} = 3 x - 3$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $3 x - 3 = 2^{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 x - 3 = 2^{5}$

चरण 4.2

$2$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 x - 3 = 32$

चरण 4.3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$3 x = 32 + 3$

चरण 4.3.2

$32$ और $3$ जोड़ें.

$3 x = 35$

चरण 4.4

$3 x = 35$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$3 x = 35$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{35}{3}$

चरण 4.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{35}{3}$

चरण 4.4.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{35}{3}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{35}{3}$

दशमलव रूप:

$x = 11.\overline{6}$

मिश्रित संख्या रूप:

$x = 11 \frac{2}{3}$