एलजेब्रा उदाहरण

$3 x^{4} + x^{2} - 2 = 0$

चरण 1

समीकरण में $u = x^{2}$ प्रतिस्थापित करें. इससे द्विघात सूत्र का उपयोग करना आसान हो जाएगा.

$3 u^{2} + u - 2 = 0$

$u = x^{2}$

चरण 2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ है और जिसका योग $b = 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$1$ से गुणा करें.

$3 u^{2} + 1 u - 2 = 0$

चरण 2.1.2

$1$ को $- 2$ जोड़ $3$ के रूप में फिर से लिखें

$3 u^{2} + (- 2 + 3) u - 2 = 0$

चरण 2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 u^{2} - 2 u + 3 u - 2 = 0$

चरण 2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(3 u^{2} - 2 u) + 3 u - 2 = 0$

चरण 2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$u (3 u - 2) + 1 (3 u - 2) = 0$

चरण 2.3

महत्तम समापवर्तक, $3 u - 2$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(3 u - 2) (u + 1) = 0$

चरण 3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$3 u - 2 = 0$

$u + 1 = 0$

चरण 4

$3 u - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$3 u - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$3 u - 2 = 0$

चरण 4.2

$u$ के लिए $3 u - 2 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$3 u = 2$

चरण 4.2.2

$3 u = 2$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$3 u = 2$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 u}{3} = \frac{2}{3}$

चरण 4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 u}{3} = \frac{2}{3}$

चरण 4.2.2.2.1.2

$u$ को $1$ से विभाजित करें.

$u = \frac{2}{3}$

चरण 5

$u + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$u + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u + 1 = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$u = - 1$

चरण 6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(3 u - 2) (u + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = \frac{2}{3}, - 1$

चरण 7

हल किए गए समीकरण में $u = x^{2}$ के वास्तविक मान को वापस प्रतिस्थापित करें.

$x^{2} = \frac{2}{3}$

${(x^{2})}^{1} = - 1$

चरण 8

$x$ के लिए पहला समीकरण हल करें.

$x^{2} = \frac{2}{3}$

चरण 9

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}}$

चरण 9.2

$\pm \sqrt{\frac{2}{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$\sqrt{\frac{2}{3}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

चरण 9.2.2

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

चरण 9.2.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.1

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 9.2.3.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

चरण 9.2.3.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

चरण 9.2.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

चरण 9.2.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 9.2.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 9.2.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 9.2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 9.2.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 9.2.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

चरण 9.2.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

चरण 9.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.4.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3}$

चरण 9.2.4.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{6}}{3}$

चरण 9.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \frac{\sqrt{6}}{3}$

चरण 9.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{3}$

चरण 9.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{\sqrt{6}}{3}, - \frac{\sqrt{6}}{3}$

चरण 10

$x$ का मान ज्ञात करने के लिए दूसरा समीकरण हल करें.

${(x^{2})}^{1} = - 1$

चरण 11

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

कोष्ठक हटा दें.

$x^{2} = - 1$

चरण 11.2

$x = \pm \sqrt{- 1}$

चरण 11.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i$

चरण 11.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = i$

चरण 11.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - i$

चरण 11.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = i, - i$

चरण 12

$3 x^{4} + x^{2} - 2 = 0$ का हल $x = \frac{\sqrt{6}}{3}, - \frac{\sqrt{6}}{3}, i, - i$ है.

$x = \frac{\sqrt{6}}{3}, - \frac{\sqrt{6}}{3}, i, - i$

चरण 13