एलजेब्रा उदाहरण

$y = e^{\frac{x}{2}}$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = e^{\frac{y}{2}}$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $e^{\frac{y}{2}} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{\frac{y}{2}} = x$

चरण 2.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{\frac{y}{2}}) = \ln (x)$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{y}{2}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{\frac{y}{2}})$ का प्रसार करें.

$\frac{y}{2} \ln (e) = \ln (x)$

चरण 2.3.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$\frac{y}{2} \cdot 1 = \ln (x)$

चरण 2.3.3

$\frac{y}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{y}{2} = \ln (x)$

चरण 2.4

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{y}{2} = 2 \ln (x)$

चरण 2.5

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{y}{2} = 2 \ln (x)$

चरण 2.5.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = 2 \ln (x)$

चरण 3

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = 2 \ln (x)$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = 2 \ln (x)$ , $f (x) = e^{\frac{x}{2}}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (e^{\frac{x}{2}})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (e^{\frac{x}{2}}) = 2 \ln (e^{\frac{x}{2}})$

चरण 4.2.3

$\frac{x}{2}$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$f^{- 1} (e^{\frac{x}{2}}) = 2 (\frac{x}{2} \cdot \ln (e))$

चरण 4.2.4

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$f^{- 1} (e^{\frac{x}{2}}) = 2 (\frac{x}{2} \cdot 1)$

चरण 4.2.5

$\frac{x}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (e^{\frac{x}{2}}) = 2 (\frac{x}{2})$

चरण 4.2.6

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (e^{\frac{x}{2}}) = 2 (\frac{x}{2})$

चरण 4.2.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (e^{\frac{x}{2}}) = x$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (2 \ln (x))$ का मान ज्ञात करें.

$f (2 \ln (x)) = e^{\frac{2 \ln (x)}{2}}$

चरण 4.3.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (2 \ln (x)) = e^{\frac{2 \ln (x)}{2}}$

चरण 4.3.3.2

$\ln (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (2 \ln (x)) = e^{\ln (x)}$

चरण 4.3.4

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$f (2 \ln (x)) = x$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = 2 \ln (x)$ , $f (x) = e^{\frac{x}{2}}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = 2 \ln (x)$