एलजेब्रा उदाहरण

${(\frac{1}{2})}^{x^{2} - x - 2} = 1$

चरण 1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln ({(\frac{1}{2})}^{x^{2} - x - 2}) = \ln (1)$

चरण 2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{2} - x - 2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(\frac{1}{2})}^{x^{2} - x - 2})$ का प्रसार करें.

$(x^{2} - x - 2) \ln (\frac{1}{2}) = \ln (1)$

चरण 2.2

$\ln (\frac{1}{2})$ को $\ln (1) - \ln (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x^{2} - x - 2) (\ln (1) - \ln (2)) = \ln (1)$

चरण 2.3

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$(x^{2} - x - 2) (0 - \ln (2)) = \ln (1)$

चरण 2.4

$0$ में से $\ln (2)$ घटाएं.

$(x^{2} - x - 2) (- \ln (2)) = \ln (1)$

चरण 3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$(x^{2} - x - 2) (- \ln (2))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} (- \ln (2)) - x (- \ln (2)) - 2 (- \ln (2)) = \ln (1)$

चरण 3.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$- x (- \ln (2))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{2} (- \ln (2)) + 1 x \ln (2) - 2 (- \ln (2)) = \ln (1)$

चरण 3.1.2.1.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} (- \ln (2)) + x \ln (2) - 2 (- \ln (2)) = \ln (1)$

चरण 3.1.2.2

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x^{2} (- \ln (2)) + x \ln (2) + 2 \ln (2) = \ln (1)$

चरण 3.1.3

गुणनखंडों को $x^{2} (- \ln (2)) + x \ln (2) + 2 \ln (2)$ में पुन: क्रमित करें.

$- x^{2} \ln (2) + x \ln (2) + 2 \ln (2) = \ln (1)$

चरण 4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$- x^{2} \ln (2) + x \ln (2) + 2 \ln (2) = 0$

चरण 5

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 6

द्विघात सूत्र में $a = - \ln (2)$ , $b = \ln (2)$ और $c = 2 \ln (2)$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- \ln (2) \pm \sqrt{\ln^{2} (2) - 4 \cdot (- \ln (2) \cdot (2 \ln (2)))}}{2 (- \ln (2))}$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$\ln^{2} (2) - 4 \cdot - 1 \ln (2) \cdot (2 \ln (2))$ में से $\ln (2)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.1

$\ln^{2} (2)$ में से $\ln (2)$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- \ln (2) \pm \sqrt{\ln (2) \ln (2) - 4 \cdot (- 1 \ln (2)) \cdot (2 \ln (2))}}{2 (- \ln (2))}$

चरण 7.1.1.2

$- 4 \cdot - 1 \ln (2) \cdot (2 \ln (2))$ में से $\ln (2)$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- \ln (2) \pm \sqrt{\ln (2) \ln (2) + \ln (2) (- 4 \cdot - 1 \cdot (2 \ln (2)))}}{2 (- \ln (2))}$

चरण 7.1.1.3

$\ln (2) \ln (2) + \ln (2) (- 4 \cdot - 1 \cdot (2 \ln (2)))$ में से $\ln (2)$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- \ln (2) \pm \sqrt{\ln (2) (\ln (2) - 4 \cdot - 1 \cdot (2 \ln (2)))}}{2 (- \ln (2))}$

चरण 7.1.2

$\ln (2) - 4 \cdot - 1 \cdot 2 \ln (2)$ में से $\ln (2)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1

$\ln (2)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- \ln (2) \pm \sqrt{\ln (2) (\ln (2) - 4 \cdot - 1 \cdot (2 \ln (2)))}}{2 (- \ln (2))}$

चरण 7.1.2.2

$\ln^{1} (2)$ में से $\ln (2)$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- \ln (2) \pm \sqrt{\ln (2) (\ln (2) \cdot 1 - 4 \cdot - 1 \cdot (2 \ln (2)))}}{2 (- \ln (2))}$

चरण 7.1.2.3

$- 4 \cdot - 1 \cdot 2 \ln (2)$ में से $\ln (2)$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- \ln (2) \pm \sqrt{\ln (2) (\ln (2) \cdot 1 + \ln (2) (- 4 \cdot - 1 \cdot 2))}}{2 (- \ln (2))}$

चरण 7.1.2.4

$\ln (2) \cdot 1 + \ln (2) (- 4 \cdot - 1 \cdot 2)$ में से $\ln (2)$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- \ln (2) \pm \sqrt{\ln (2) (\ln (2) (1 - 4 \cdot - 1 \cdot 2))}}{2 (- \ln (2))}$

चरण 7.1.3

$- 4 \cdot - 1 \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.3.1

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- \ln (2) \pm \sqrt{\ln (2) (\ln (2) (1 + 4 \cdot 2))}}{2 (- \ln (2))}$

चरण 7.1.3.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- \ln (2) \pm \sqrt{\ln (2) (\ln (2) (1 + 8))}}{2 (- \ln (2))}$

चरण 7.1.4

$1$ और $8$ जोड़ें.

$x = \frac{- \ln (2) \pm \sqrt{\ln (2) \ln (2) \cdot 9}}{2 (- \ln (2))}$

चरण 7.1.5

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.5.1

$\ln (2)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- \ln (2) \pm \sqrt{\ln (2) \ln (2) \cdot 9}}{2 (- \ln (2))}$

चरण 7.1.5.2

$\ln (2)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- \ln (2) \pm \sqrt{\ln (2) \ln (2) \cdot 9}}{2 (- \ln (2))}$

चरण 7.1.5.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = \frac{- \ln (2) \pm \sqrt{{\ln (2)}^{1 + 1} \cdot 9}}{2 (- \ln (2))}$

चरण 7.1.5.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x = \frac{- \ln (2) \pm \sqrt{\ln^{2} (2) \cdot 9}}{2 (- \ln (2))}$

चरण 7.1.6

$\ln^{2} (2) \cdot 9$ को ${(\ln (2) \cdot 3)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- \ln (2) \pm \sqrt{{(\ln (2) \cdot 3)}^{2}}}{2 (- \ln (2))}$

चरण 7.1.7

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- \ln (2) \pm \ln (2) \cdot 3}{2 (- \ln (2))}$

चरण 7.1.8

$3$ को $\ln (2)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- \ln (2) \pm 3 \ln (2)}{2 (- \ln (2))}$

चरण 7.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- \ln (2) \pm 3 \ln (2)}{- 2 \ln (2)}$

चरण 7.3

$\frac{- \ln (2) \pm 3 \ln (2)}{- 2 \ln (2)}$ को सरल करें.

$x = \frac{1 \pm 3}{2}$

चरण 8

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = 2, - 1$