एलजेब्रा उदाहरण

$x^{\frac{4}{3}} - 10 x^{\frac{2}{3}} + 9 = 0$

चरण 1

$x^{\frac{4}{3}}$ को ${(x^{\frac{2}{3}})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{2} - 10 x^{\frac{2}{3}} + 9 = 0$

चरण 2

मान लीजिए $u = x^{\frac{2}{3}}$ . $x^{\frac{2}{3}}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} - 10 u + 9 = 0$

चरण 3

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 10 u + 9$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $9$ है और जिसका योग $- 10$ है.

$- 9, - 1$

चरण 3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 9) (u - 1) = 0$

चरण 4

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{\frac{2}{3}}$ से बदलें.

$(x^{\frac{2}{3}} - 9) (x^{\frac{2}{3}} - 1) = 0$

चरण 5

$x^{\frac{2}{3}}$ को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$({(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 9) (x^{\frac{2}{3}} - 1) = 0$

चरण 6

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$({(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 3^{2}) (x^{\frac{2}{3}} - 1) = 0$

चरण 7

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x^{\frac{1}{3}}$ और $b = 3$ .

$(x^{\frac{1}{3}} + 3) (x^{\frac{1}{3}} - 3) (x^{\frac{2}{3}} - 1) = 0$

चरण 8

$x^{\frac{2}{3}}$ को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x^{\frac{1}{3}} + 3) (x^{\frac{1}{3}} - 3) ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 1) = 0$

चरण 9

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x^{\frac{1}{3}} + 3) (x^{\frac{1}{3}} - 3) ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 1^{2}) = 0$

चरण 10

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x^{\frac{1}{3}}$ और $b = 1$ .

$(x^{\frac{1}{3}} + 3) (x^{\frac{1}{3}} - 3) ((x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{1}{3}} - 1)) = 0$

चरण 10.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x^{\frac{1}{3}} + 3) (x^{\frac{1}{3}} - 3) (x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{1}{3}} - 1) = 0$

चरण 11

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$

$x^{\frac{1}{3}} - 3 = 0$

$x^{\frac{1}{3}} + 1 = 0$

$x^{\frac{1}{3}} - 1 = 0$

चरण 12

$x^{\frac{1}{3}} + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$x^{\frac{1}{3}} + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$

चरण 12.2

$x$ के लिए $x^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x^{\frac{1}{3}} = - 3$

चरण 12.2.2

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $3$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

चरण 12.2.3

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.3.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.3.1.1.1

घातांक को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.3.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

चरण 12.2.3.1.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.3.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

चरण 12.2.3.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{1} = {(- 3)}^{3}$

चरण 12.2.3.1.1.2

सरल करें.

$x = {(- 3)}^{3}$

चरण 12.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.3.2.1

$- 3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = - 27$

चरण 13

$x^{\frac{1}{3}} - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$x^{\frac{1}{3}} - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{\frac{1}{3}} - 3 = 0$

चरण 13.2

$x$ के लिए $x^{\frac{1}{3}} - 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x^{\frac{1}{3}} = 3$

चरण 13.2.2

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 3^{3}$

चरण 13.2.3

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.3.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.3.1.1.1

घातांक को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.3.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 3^{3}$

चरण 13.2.3.1.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.3.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 3^{3}$

चरण 13.2.3.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{1} = 3^{3}$

चरण 13.2.3.1.1.2

सरल करें.

$x = 3^{3}$

चरण 13.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.3.2.1

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = 27$

चरण 14

$x^{\frac{1}{3}} + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$x^{\frac{1}{3}} + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{\frac{1}{3}} + 1 = 0$

चरण 14.2

$x$ के लिए $x^{\frac{1}{3}} + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x^{\frac{1}{3}} = - 1$

चरण 14.2.2

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

चरण 14.2.3

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.3.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.3.1.1.1

घातांक को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.3.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

चरण 14.2.3.1.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.3.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

चरण 14.2.3.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{1} = {(- 1)}^{3}$

चरण 14.2.3.1.1.2

सरल करें.

$x = {(- 1)}^{3}$

चरण 14.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.3.2.1

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = - 1$

चरण 15

$x^{\frac{1}{3}} - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$x^{\frac{1}{3}} - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{\frac{1}{3}} - 1 = 0$

चरण 15.2

$x$ के लिए $x^{\frac{1}{3}} - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x^{\frac{1}{3}} = 1$

चरण 15.2.2

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

चरण 15.2.3

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.3.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.3.1.1.1

घातांक को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.3.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

चरण 15.2.3.1.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.3.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

चरण 15.2.3.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{1} = 1^{3}$

चरण 15.2.3.1.1.2

सरल करें.

$x = 1^{3}$

चरण 15.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.3.2.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x = 1$

चरण 16

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x^{\frac{1}{3}} + 3) (x^{\frac{1}{3}} - 3) (x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{1}{3}} - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 27, 27, - 1, 1$