एलजेब्रा उदाहरण

$\log_{2} (\frac{3}{25}) + 5 \log_{2} (5) + \log_{2} (27) - \log_{2} (\frac{125}{12}) - \log_{2} (243)$

चरण 1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$5 \log_{2} (5) + \log_{2} (\frac{3}{25} \cdot 27) - \log_{2} (\frac{125}{12}) - \log_{2} (243)$

चरण 2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$5 \log_{2} (5) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25} \cdot 27}{\frac{125}{12}}) - \log_{2} (243)$

चरण 3

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$5 \log_{2} (5) + \log_{2} (\frac{\frac{\frac{3}{25} \cdot 27}{\frac{125}{12}}}{243})$

चरण 4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$5$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $5 \log_{2} (5)$ को सरल करें.

$\log_{2} (5^{5}) + \log_{2} (\frac{\frac{\frac{3}{25} \cdot 27}{\frac{125}{12}}}{243})$

चरण 4.2

$5$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{\frac{3}{25} \cdot 27}{\frac{125}{12}}}{243})$

चरण 4.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25} \cdot 27}{\frac{125}{12}} \cdot \frac{1}{243})$

चरण 4.4

$27$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$\frac{3}{25} \cdot 27$ में से $27$ का गुणनखंड करें.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{27 \cdot \frac{3}{25}}{\frac{125}{12}} \cdot \frac{1}{243})$

चरण 4.4.2

$243$ में से $27$ का गुणनखंड करें.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{27 \cdot \frac{3}{25}}{\frac{125}{12}} \cdot \frac{1}{27 (9)})$

चरण 4.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{27 \cdot \frac{3}{25}}{\frac{125}{12}} \cdot \frac{1}{27 \cdot 9})$

चरण 4.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{125}{12}} \cdot \frac{1}{9})$

चरण 4.5

$\frac{\frac{3}{25}}{\frac{125}{12}}$ को $\frac{1}{9}$ से गुणा करें.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{125}{12} \cdot 9})$

चरण 4.6

$\frac{125}{12}$ और $9$ को मिलाएं.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{125 \cdot 9}{12}})$

चरण 4.7

$125$ को $9$ से गुणा करें.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{1125}{12}})$

चरण 4.8

$1125$ और $12$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

$1125$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{3 (375)}{12}})$

चरण 4.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.2.1

$12$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{3 \cdot 375}{3 \cdot 4}})$

चरण 4.8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{3 \cdot 375}{3 \cdot 4}})$

चरण 4.8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{375}{4}})$

चरण 4.9

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{3}{25} \cdot \frac{4}{375})$

चरण 4.10

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.1

$375$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{3}{25} \cdot \frac{4}{3 (125)})$

चरण 4.10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{3}{25} \cdot \frac{4}{3 \cdot 125})$

चरण 4.10.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{1}{25} \cdot \frac{4}{125})$

चरण 4.11

$\frac{1}{25}$ को $\frac{4}{125}$ से गुणा करें.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{4}{25 \cdot 125})$

चरण 4.12

$25$ को $125$ से गुणा करें.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{4}{3125})$

चरण 5

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{2} (3125 (\frac{4}{3125}))$

चरण 6

$3125$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{2} (3125 (\frac{4}{3125}))$

चरण 6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{2} (4)$

चरण 7

$4$ का लघुगणक बेस $2$ $2$ है.

$2$