एलजेब्रा उदाहरण

$\log_{6} (3 x^{2} - 3) - \log_{6} (2 x + 5) = 0$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{6} (\frac{3 x^{2} - 3}{2 x + 5}) = 0$

चरण 1.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$3 x^{2} - 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$3 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\log_{6} (\frac{3 (x^{2}) - 3}{2 x + 5}) = 0$

चरण 1.2.1.2

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\log_{6} (\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 1)}{2 x + 5}) = 0$

चरण 1.2.1.3

$3 (x^{2}) + 3 (- 1)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\log_{6} (\frac{3 (x^{2} - 1)}{2 x + 5}) = 0$

चरण 1.2.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{6} (\frac{3 (x^{2} - 1^{2})}{2 x + 5}) = 0$

चरण 1.2.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$\log_{6} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{2 x + 5}) = 0$

चरण 2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{6} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{2 x + 5}) = 0$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b$ $\neq$ $1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$6^{0} = \frac{3 (x + 1) (x - 1)}{2 x + 5}$

चरण 3

भिन्न को हटाने के लिए क्रॉस गुणा करें.

$3 (x + 1) (x - 1) = 6^{0} (2 x + 5)$

चरण 4

$6^{0} (2 x + 5)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$3 (x + 1) (x - 1) = 1 (2 x + 5)$

चरण 4.2

$2 x + 5$ को $1$ से गुणा करें.

$3 (x + 1) (x - 1) = 2 x + 5$

चरण 5

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x$ घटाएं.

$3 (x + 1) (x - 1) - 2 x = 5$

चरण 5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(3 x + 3 \cdot 1) (x - 1) - 2 x = 5$

चरण 5.2.2

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$(3 x + 3) (x - 1) - 2 x = 5$

चरण 5.2.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(3 x + 3) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x (x - 1) + 3 (x - 1) - 2 x = 5$

चरण 5.2.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 3 (x - 1) - 2 x = 5$

चरण 5.2.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 - 2 x = 5$

चरण 5.2.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1.1.1

$x$ ले जाएं.

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 - 2 x = 5$

चरण 5.2.4.1.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 - 2 x = 5$

चरण 5.2.4.1.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$3 x^{2} - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 1 - 2 x = 5$

चरण 5.2.4.1.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 x^{2} - 3 x + 3 x - 3 - 2 x = 5$

चरण 5.2.4.2

$- 3 x$ और $3 x$ जोड़ें.

$3 x^{2} + 0 - 3 - 2 x = 5$

चरण 5.2.4.3

$3 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$3 x^{2} - 3 - 2 x = 5$

चरण 6

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$3 x^{2} - 2 x = 5 + 3$

चरण 6.2

$5$ और $3$ जोड़ें.

$3 x^{2} - 2 x = 8$

चरण 7

समीकरण के दोनों पक्षों से $8$ घटाएं.

$3 x^{2} - 2 x - 8 = 0$

चरण 8

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ है और जिसका योग $b = - 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$- 2 x$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$3 x^{2} - 2 x - 8 = 0$

चरण 8.1.2

$- 2$ को $4$ जोड़ $- 6$ के रूप में फिर से लिखें

$3 x^{2} + (4 - 6) x - 8 = 0$

चरण 8.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x^{2} + 4 x - 6 x - 8 = 0$

चरण 8.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(3 x^{2} + 4 x) - 6 x - 8 = 0$

चरण 8.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$x (3 x + 4) - 2 (3 x + 4) = 0$

चरण 8.3

महत्तम समापवर्तक, $3 x + 4$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(3 x + 4) (x - 2) = 0$

चरण 9

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$3 x + 4 = 0$

$x - 2 = 0$

चरण 10

$3 x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$3 x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$3 x + 4 = 0$

चरण 10.2

$x$ के लिए $3 x + 4 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$3 x = - 4$

चरण 10.2.2

$3 x = - 4$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1

$3 x = - 4$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

चरण 10.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

चरण 10.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 4}{3}$

चरण 10.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{4}{3}$

चरण 11

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 11.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 12

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(3 x + 4) (x - 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - \frac{4}{3}, 2$

चरण 13

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = - \frac{4}{3}, 2$

दशमलव रूप:

$x = - 1.\overline{3}, 2$

मिश्रित संख्या रूप:

$x = - 1 \frac{1}{3}, 2$