एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = 1 - 2^{x}$

चरण 1

$f (x) = 1 - 2^{x}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 1 - 2^{x}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 1 - 2^{y}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $1 - 2^{y} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 - 2^{y} = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- 2^{y} = x - 1$

चरण 3.3

$- 2^{y} = x - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- 2^{y} = x - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- 2^{y}}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{2^{y}}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

चरण 3.3.2.2

$2^{y}$ को $1$ से विभाजित करें.

$2^{y} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

चरण 3.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{x}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$2^{y} = - 1 \cdot x + \frac{- 1}{- 1}$

चरण 3.3.3.1.2

$- 1 \cdot x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$2^{y} = - x + \frac{- 1}{- 1}$

चरण 3.3.3.1.3

$- 1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$2^{y} = - x + 1$

चरण 3.4

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (2^{y}) = \ln (- x + 1)$

चरण 3.5

$y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (2^{y})$ का प्रसार करें.

$y \ln (2) = \ln (- x + 1)$

चरण 3.6

$y \ln (2) = \ln (- x + 1)$ के प्रत्येक पद को $\ln (2)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$y \ln (2) = \ln (- x + 1)$ के प्रत्येक पद को $\ln (2)$ से विभाजित करें.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (- x + 1)}{\ln (2)}$

चरण 3.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

$\ln (2)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (- x + 1)}{\ln (2)}$

चरण 3.6.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\ln (- x + 1)}{\ln (2)}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (- x + 1)}{\ln (2)}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (- x + 1)}{\ln (2)}$ , $f (x) = 1 - 2^{x}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (1 - 2^{x})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (1 - 2^{x}) = \frac{\ln (- (1 - 2^{x}) + 1)}{\ln (2)}$

चरण 5.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (1 - 2^{x}) = \frac{\ln (- 1 \cdot 1 + 2^{x} + 1)}{\ln (2)}$

चरण 5.2.3.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (1 - 2^{x}) = \frac{\ln (- 1 + 2^{x} + 1)}{\ln (2)}$

चरण 5.2.3.1.3

$- - 2^{x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (1 - 2^{x}) = \frac{\ln (- 1 + 1 \cdot 2^{x} + 1)}{\ln (2)}$

चरण 5.2.3.1.3.2

$2^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (1 - 2^{x}) = \frac{\ln (- 1 + 2^{x} + 1)}{\ln (2)}$

चरण 5.2.3.2

$- 1 + 2^{x} + 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$f^{- 1} (1 - 2^{x}) = \frac{\ln (0 + 2^{x})}{\ln (2)}$

चरण 5.2.3.2.2

$0$ और $2^{x}$ जोड़ें.

$f^{- 1} (1 - 2^{x}) = \frac{\ln (2^{x})}{\ln (2)}$

चरण 5.2.4

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (2^{x})$ का प्रसार करें.

$f^{- 1} (1 - 2^{x}) = \frac{x \ln (2)}{\ln (2)}$

चरण 5.2.5

$\ln (2)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (1 - 2^{x}) = \frac{x \ln (2)}{\ln (2)}$

चरण 5.2.5.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (1 - 2^{x}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{\ln (- x + 1)}{\ln (2)})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{\ln (- x + 1)}{\ln (2)}) = 1 - 2^{\frac{\ln (- x + 1)}{\ln (2)}}$

चरण 5.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

आधार नियम $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ के परिवर्तन का प्रयोग करें.

$f (\frac{\ln (- x + 1)}{\ln (2)}) = 1 - 2^{\log_{2} (- x + 1)}$

चरण 5.3.3.2

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$f (\frac{\ln (- x + 1)}{\ln (2)}) = 1 - (- x + 1)$

चरण 5.3.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{\ln (- x + 1)}{\ln (2)}) = 1 + x - 1 \cdot 1$

चरण 5.3.3.4

$- - x$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (\frac{\ln (- x + 1)}{\ln (2)}) = 1 + 1 x - 1 \cdot 1$

चरण 5.3.3.4.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{\ln (- x + 1)}{\ln (2)}) = 1 + x - 1 \cdot 1$

चरण 5.3.3.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{\ln (- x + 1)}{\ln (2)}) = 1 + x - 1$

चरण 5.3.4

$1 + x - 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$f (\frac{\ln (- x + 1)}{\ln (2)}) = x + 0$

चरण 5.3.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{\ln (- x + 1)}{\ln (2)}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (- x + 1)}{\ln (2)}$ , $f (x) = 1 - 2^{x}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (- x + 1)}{\ln (2)}$