एलजेब्रा उदाहरण

$x^{2} + 3 x + 7 = - | 2 x | + 12$

चरण 1

समीकरण को $- | 2 x | + 12 = x^{2} + 3 x + 7$ के रूप में फिर से लिखें.

$- | 2 x | + 12 = x^{2} + 3 x + 7$

चरण 2

$| 2 x |$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $12$ घटाएं.

$- | 2 x | = x^{2} + 3 x + 7 - 12$

चरण 2.2

$7$ में से $12$ घटाएं.

$- | 2 x | = x^{2} + 3 x - 5$

चरण 3

$- | 2 x | = x^{2} + 3 x - 5$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- | 2 x | = x^{2} + 3 x - 5$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- | 2 x |}{- 1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{| 2 x |}{1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

चरण 3.2.2

$| 2 x |$ को $1$ से विभाजित करें.

$| 2 x | = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{x^{2}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$| 2 x | = - 1 \cdot x^{2} + \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

चरण 3.3.1.2

$- 1 \cdot x^{2}$ को $- x^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| 2 x | = - x^{2} + \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

चरण 3.3.1.3

ऋणात्मक को $\frac{3 x}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$| 2 x | = - x^{2} - 1 \cdot (3 x) + \frac{- 5}{- 1}$

चरण 3.3.1.4

$- 1 \cdot (3 x)$ को $- (3 x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$| 2 x | = - x^{2} - (3 x) + \frac{- 5}{- 1}$

चरण 3.3.1.5

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$| 2 x | = - x^{2} - 3 x + \frac{- 5}{- 1}$

चरण 3.3.1.6

$- 5$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$| 2 x | = - x^{2} - 3 x + 5$

चरण 4

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$2 x = \pm (- x^{2} - 3 x + 5)$

चरण 5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$2 x = - x^{2} - 3 x + 5$

चरण 5.2

चूंकि $x$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$- x^{2} - 3 x + 5 = 2 x$

चरण 5.3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x$ घटाएं.

$- x^{2} - 3 x + 5 - 2 x = 0$

चरण 5.3.2

$- 3 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$- x^{2} - 5 x + 5 = 0$

चरण 5.4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 5.5

द्विघात सूत्र में $a = - 1$ , $b = - 5$ और $c = 5$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 5)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 5.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.1

$- 5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

चरण 5.6.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 5$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.2.1

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

चरण 5.6.1.2.2

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 20}}{2 \cdot - 1}$

चरण 5.6.1.3

$25$ और $20$ जोड़ें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot - 1}$

चरण 5.6.1.4

$45$ को $3^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.4.1

$45$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 5.6.1.4.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

चरण 5.6.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

चरण 5.6.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{- 2}$

चरण 5.6.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

चरण 5.7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}$

चरण 5.8

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$2 x = - (- x^{2} - 3 x + 5)$

चरण 5.9

$- (- x^{2} - 3 x + 5) = 2 x$

चरण 5.10

$- (- x^{2} - 3 x + 5)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.10.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 - (- x^{2} - 3 x + 5) = 2 x$

चरण 5.10.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$- (- x^{2} - 3 x + 5) = 2 x$

चरण 5.10.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- - x^{2} - (- 3 x) - 1 \cdot 5 = 2 x$

चरण 5.10.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.10.4.1

$- - x^{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.10.4.1.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 x^{2} - (- 3 x) - 1 \cdot 5 = 2 x$

चरण 5.10.4.1.2

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} - (- 3 x) - 1 \cdot 5 = 2 x$

चरण 5.10.4.2

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{2} + 3 x - 1 \cdot 5 = 2 x$

चरण 5.10.4.3

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$x^{2} + 3 x - 5 = 2 x$

चरण 5.11

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.11.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x$ घटाएं.

$x^{2} + 3 x - 5 - 2 x = 0$

चरण 5.11.2

$3 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$x^{2} + x - 5 = 0$

चरण 5.12

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 5.13

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 1$ और $c = - 5$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.14

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.14.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.14.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.14.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.14.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.14.1.2.2

$- 4$ को $- 5$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 20}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.14.1.3

$1$ और $20$ जोड़ें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.14.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{21}}{2}$

चरण 5.15

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{1 - \sqrt{21}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{21}}{2}$

चरण 5.16

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = - \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{21}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{21}}{2}$

चरण 6

उन हलों को छोड़ दें जो $x^{2} + 3 x + 7 = - | 2 x | + 12$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = - \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{21}}{2}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = - \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{21}}{2}$

दशमलव रूप:

$x = 0.85410196 \dots, - 2.79128784 \dots$