एलजेब्रा उदाहरण

$81^{6 x - 56} = {(\frac{1}{9})}^{2 x^{2} - 10 x}$

चरण 1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{9}$ पर लागू करें.

$81^{6 x - 56} = \frac{1^{2 x^{2} - 10 x}}{9^{2 x^{2} - 10 x}}$

चरण 2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$81^{6 x - 56} = \frac{1}{9^{2 x^{2} - 10 x}}$

चरण 3

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ का उपयोग करके $9^{2 x^{2} - 10 x}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$81^{6 x - 56} = 9^{- (2 x^{2} - 10 x)}$

चरण 4

समीकरण में ऐसे तुल्यांकी व्यंजक बनाएंँ जिनका आधार समान हो.

$9^{2 (6 x - 56)} = 9^{- (2 x^{2} - 10 x)}$

चरण 5

चूंकि आधार समान हैं, तो दो व्यंजक केवल तभी बराबर होते हैं जब घातांक भी बराबर हों.

$2 (6 x - 56) = - (2 x^{2} - 10 x)$

चरण 6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चूंकि $x$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$- (2 x^{2} - 10 x) = 2 (6 x - 56)$

चरण 6.2

$- (2 x^{2} - 10 x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 - (2 x^{2} - 10 x) = 2 (6 x - 56)$

चरण 6.2.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$- (2 x^{2} - 10 x) = 2 (6 x - 56)$

चरण 6.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- (2 x^{2}) - (- 10 x) = 2 (6 x - 56)$

चरण 6.2.4

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 x^{2} - (- 10 x) = 2 (6 x - 56)$

चरण 6.2.4.2

$- 10$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 x^{2} + 10 x = 2 (6 x - 56)$

चरण 6.3

$2 (6 x - 56)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 x^{2} + 10 x = 2 (6 x) + 2 \cdot - 56$

चरण 6.3.2

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 x^{2} + 10 x = 12 x + 2 \cdot - 56$

चरण 6.3.2.2

$2$ को $- 56$ से गुणा करें.

$- 2 x^{2} + 10 x = 12 x - 112$

चरण 6.4

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $12 x$ घटाएं.

$- 2 x^{2} + 10 x - 12 x = - 112$

चरण 6.4.2

$10 x$ में से $12 x$ घटाएं.

$- 2 x^{2} - 2 x = - 112$

चरण 6.5

समीकरण के दोनों पक्षों में $112$ जोड़ें.

$- 2 x^{2} - 2 x + 112 = 0$

चरण 6.6

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

$- 2 x^{2} - 2 x + 112$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1.1

$- 2 x^{2}$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 x^{2} - 2 x + 112 = 0$

चरण 6.6.1.2

$- 2 x$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 x^{2} - 2 x + 112 = 0$

चरण 6.6.1.3

$112$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot - 56 = 0$

चरण 6.6.1.4

$- 2 (x^{2}) - 2 (x)$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 (x^{2} + x) - 2 \cdot - 56 = 0$

चरण 6.6.1.5

$- 2 (x^{2} + x) - 2 (- 56)$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 (x^{2} + x - 56) = 0$

चरण 6.6.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.2.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + x - 56$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 56$ है और जिसका योग $1$ है.

$- 7, 8$

चरण 6.6.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$- 2 ((x - 7) (x + 8)) = 0$

चरण 6.6.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- 2 (x - 7) (x + 8) = 0$

चरण 6.7

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 7 = 0$

$x + 8 = 0$

चरण 6.8

$x - 7$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1

$x - 7$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 7 = 0$

चरण 6.8.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $7$ जोड़ें.

$x = 7$

चरण 6.9

$x + 8$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.9.1

$x + 8$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 8 = 0$

चरण 6.9.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $8$ घटाएं.

$x = - 8$

चरण 6.10

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- 2 (x - 7) (x + 8) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 7, - 8$