एलजेब्रा उदाहरण

$\sqrt[4]{81 {(x^{4} - 16)}^{4}}$

चरण 1

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt[4]{81 {({(x^{2})}^{2} - 16)}^{4}}$

चरण 2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt[4]{81 {({(x^{2})}^{2} - 4^{2})}^{4}}$

चरण 3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x^{2}$ और $b = 4$ .

$\sqrt[4]{81 {((x^{2} + 4) (x^{2} - 4))}^{4}}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt[4]{81 {((x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}))}^{4}}$

चरण 4.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$\sqrt[4]{81 {((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2))}^{4}}$

चरण 5

उत्पाद नियम को $(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ पर लागू करें.

$\sqrt[4]{81 {((x^{2} + 4) (x + 2))}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

चरण 6

FOIL विधि का उपयोग करके $(x^{2} + 4) (x + 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt[4]{81 {(x^{2} (x + 2) + 4 (x + 2))}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt[4]{81 {(x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + 4 (x + 2))}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

चरण 6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt[4]{81 {(x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + 4 x + 4 \cdot 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

चरण 7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt[4]{81 {(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 + 4 x + 4 \cdot 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

चरण 7.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sqrt[4]{81 {(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 + 4 x + 4 \cdot 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

चरण 7.1.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\sqrt[4]{81 {(x^{3} + x^{2} \cdot 2 + 4 x + 4 \cdot 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

चरण 7.2

$2$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\sqrt[4]{81 {(x^{3} + 2 \cdot x^{2} + 4 x + 4 \cdot 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

चरण 7.3

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\sqrt[4]{81 {(x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 8)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

चरण 8

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\sqrt[4]{81 {((x^{3} + 2 x^{2}) + 4 x + 8)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

चरण 8.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\sqrt[4]{81 {(x^{2} (x + 2) + 4 (x + 2))}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

चरण 9

महत्तम समापवर्तक, $x + 2$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\sqrt[4]{81 {((x + 2) (x^{2} + 4))}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

चरण 10

उत्पाद नियम को $(x + 2) (x^{2} + 4)$ पर लागू करें.

$\sqrt[4]{81 {(x + 2)}^{4} {(x^{2} + 4)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

चरण 11

$81 {(x + 2)}^{4} {(x^{2} + 4)}^{4} {(x - 2)}^{4}$ को ${(3 (x + 2) (x^{2} + 4) (x - 2))}^{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt[4]{{(3 (x + 2) (x^{2} + 4) (x - 2))}^{4}}$

चरण 12

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$| 3 (x + 2) (x^{2} + 4) (x - 2) |$

चरण 13

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$| (3 x + 3 \cdot 2) (x^{2} + 4) (x - 2) |$

चरण 14

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$| (3 x + 6) (x^{2} + 4) (x - 2) |$

चरण 15

FOIL विधि का उपयोग करके $(3 x + 6) (x^{2} + 4)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$| (3 x (x^{2} + 4) + 6 (x^{2} + 4)) (x - 2) |$

चरण 15.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$| (3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot 4 + 6 (x^{2} + 4)) (x - 2) |$

चरण 15.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$| (3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot 4 + 6 x^{2} + 6 \cdot 4) (x - 2) |$

चरण 16

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$| (3 (x^{2} x) + 3 x \cdot 4 + 6 x^{2} + 6 \cdot 4) (x - 2) |$

चरण 16.1.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$| (3 (x^{2} x^{1}) + 3 x \cdot 4 + 6 x^{2} + 6 \cdot 4) (x - 2) |$

चरण 16.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$| (3 x^{2 + 1} + 3 x \cdot 4 + 6 x^{2} + 6 \cdot 4) (x - 2) |$

चरण 16.1.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$| (3 x^{3} + 3 x \cdot 4 + 6 x^{2} + 6 \cdot 4) (x - 2) |$

चरण 16.2

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$| (3 x^{3} + 12 x + 6 x^{2} + 6 \cdot 4) (x - 2) |$

चरण 16.3

$6$ को $4$ से गुणा करें.

$| (3 x^{3} + 12 x + 6 x^{2} + 24) (x - 2) |$

चरण 17

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(3 x^{3} + 12 x + 6 x^{2} + 24) (x - 2)$ का प्रसार करें.

$| 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot - 2 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2 |$

चरण 18

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1.1

$x$ ले जाएं.

$| 3 (x \cdot x^{3}) + 3 x^{3} \cdot - 2 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2 |$

चरण 18.1.2

$x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$| 3 (x^{1} x^{3}) + 3 x^{3} \cdot - 2 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2 |$

चरण 18.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$| 3 x^{1 + 3} + 3 x^{3} \cdot - 2 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2 |$

चरण 18.1.3

$1$ और $3$ जोड़ें.

$| 3 x^{4} + 3 x^{3} \cdot - 2 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2 |$

चरण 18.2

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$| 3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2 |$

चरण 18.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.3.1

$x$ ले जाएं.

$| 3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 (x \cdot x) + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2 |$

चरण 18.3.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$| 3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2 |$

चरण 18.4

$- 2$ को $12$ से गुणा करें.

$| 3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2 |$

चरण 18.5

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.5.1

$x$ ले जाएं.

$| 3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 (x \cdot x^{2}) + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2 |$

चरण 18.5.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.5.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$| 3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 (x^{1} x^{2}) + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2 |$

चरण 18.5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$| 3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 x^{1 + 2} + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2 |$

चरण 18.5.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$| 3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 x^{3} + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2 |$

चरण 18.6

$- 2$ को $6$ से गुणा करें.

$| 3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 x^{3} - 12 x^{2} + 24 x + 24 \cdot - 2 |$

चरण 18.7

$24$ को $- 2$ से गुणा करें.

$| 3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 x^{3} - 12 x^{2} + 24 x - 48 |$

चरण 19

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 x^{3} - 12 x^{2} + 24 x - 48$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1

$- 6 x^{3}$ और $6 x^{3}$ जोड़ें.

$| 3 x^{4} + 12 x^{2} - 24 x + 0 - 12 x^{2} + 24 x - 48 |$

चरण 19.2

$3 x^{4} + 12 x^{2} - 24 x$ और $0$ जोड़ें.

$| 3 x^{4} + 12 x^{2} - 24 x - 12 x^{2} + 24 x - 48 |$

चरण 19.3

$12 x^{2}$ में से $12 x^{2}$ घटाएं.

$| 3 x^{4} - 24 x + 0 + 24 x - 48 |$

चरण 19.4

$3 x^{4} - 24 x$ और $0$ जोड़ें.

$| 3 x^{4} - 24 x + 24 x - 48 |$

चरण 19.5

$- 24 x$ और $24 x$ जोड़ें.

$| 3 x^{4} + 0 - 48 |$

चरण 19.6

$3 x^{4}$ और $0$ जोड़ें.

$| 3 x^{4} - 48 |$