एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{4 m^{2} - 25 n^{2}}{m^{3} + 8} \div \frac{2 m + 5 n}{m^{2} - 2 m + 4}$

चरण 1

किसी भिन्न से भाग देने के लिए, उसके व्युत्क्रम से गुणा करें.

$\frac{4 m^{2} - 25 n^{2}}{m^{3} + 8} \cdot \frac{m^{2} - 2 m + 4}{2 m + 5 n}$

चरण 2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$4 m^{2}$ को ${(2 m)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(2 m)}^{2} - 25 n^{2}}{m^{3} + 8} \cdot \frac{m^{2} - 2 m + 4}{2 m + 5 n}$

चरण 2.2

$25 n^{2}$ को ${(5 n)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(2 m)}^{2} - {(5 n)}^{2}}{m^{3} + 8} \cdot \frac{m^{2} - 2 m + 4}{2 m + 5 n}$

चरण 2.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 2 m$ और $b = 5 n$ .

$\frac{(2 m + 5 n) (2 m - (5 n))}{m^{3} + 8} \cdot \frac{m^{2} - 2 m + 4}{2 m + 5 n}$

चरण 2.4

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(2 m + 5 n) (2 m - 5 n)}{m^{3} + 8} \cdot \frac{m^{2} - 2 m + 4}{2 m + 5 n}$

चरण 3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(2 m + 5 n) (2 m - 5 n)}{m^{3} + 2^{3}} \cdot \frac{m^{2} - 2 m + 4}{2 m + 5 n}$

चरण 3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = m$ और $b = 2$ .

$\frac{(2 m + 5 n) (2 m - 5 n)}{(m + 2) (m^{2} - m \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{m^{2} - 2 m + 4}{2 m + 5 n}$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(2 m + 5 n) (2 m - 5 n)}{(m + 2) (m^{2} - 2 m + 2^{2})} \cdot \frac{m^{2} - 2 m + 4}{2 m + 5 n}$

चरण 3.3.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(2 m + 5 n) (2 m - 5 n)}{(m + 2) (m^{2} - 2 m + 4)} \cdot \frac{m^{2} - 2 m + 4}{2 m + 5 n}$

चरण 4

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2 m + 5 n$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(2 m + 5 n) (2 m - 5 n)}{(m + 2) (m^{2} - 2 m + 4)} \cdot \frac{m^{2} - 2 m + 4}{2 m + 5 n}$

चरण 4.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 m - 5 n}{(m + 2) (m^{2} - 2 m + 4)} (m^{2} - 2 m + 4)$

चरण 4.2

$m^{2} - 2 m + 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$(m + 2) (m^{2} - 2 m + 4)$ में से $m^{2} - 2 m + 4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 m - 5 n}{(m^{2} - 2 m + 4) (m + 2)} (m^{2} - 2 m + 4)$

चरण 4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 m - 5 n}{(m^{2} - 2 m + 4) (m + 2)} (m^{2} - 2 m + 4)$

चरण 4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 m - 5 n}{m + 2}$