एलजेब्रा उदाहरण

$y = 4^{\frac{x}{2}}$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 4^{\frac{y}{2}}$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $4^{\frac{y}{2}} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$4^{\frac{y}{2}} = x$

चरण 2.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (4^{\frac{y}{2}}) = \ln (x)$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{y}{2}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (4^{\frac{y}{2}})$ का प्रसार करें.

$\frac{y}{2} \ln (4) = \ln (x)$

चरण 2.3.2

$\frac{y}{2}$ और $\ln (4)$ को मिलाएं.

$\frac{y \ln (4)}{2} = \ln (x)$

चरण 2.4

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{2}{\ln (4)}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{\ln (4)} \cdot \frac{y \ln (4)}{2} = \frac{2}{\ln (4)} \ln (x)$

चरण 2.5

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

$\frac{2}{\ln (4)} \cdot \frac{y \ln (4)}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{\ln (4)} \cdot \frac{y \ln (4)}{2} = \frac{2}{\ln (4)} \ln (x)$

चरण 2.5.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\ln (4)} (y \ln (4)) = \frac{2}{\ln (4)} \ln (x)$

चरण 2.5.1.1.2

$\ln (4)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1.2.1

$y \ln (4)$ में से $\ln (4)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\ln (4)} (\ln (4) y) = \frac{2}{\ln (4)} \ln (x)$

चरण 2.5.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\ln (4)} (\ln (4) y) = \frac{2}{\ln (4)} \ln (x)$

चरण 2.5.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{2}{\ln (4)} \ln (x)$

चरण 2.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$\frac{2}{\ln (4)} \ln (x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.1

$\ln (4)$ को $\ln (2^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{2}{\ln (2^{2})} \ln (x)$

चरण 2.5.2.1.2

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (2^{2})$ का प्रसार करें.

$y = \frac{2}{2 \ln (2)} \ln (x)$

चरण 2.5.2.1.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{2}{2 \ln (2)} \ln (x)$

चरण 2.5.2.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{1}{\ln (2)} \ln (x)$

चरण 2.5.2.1.4

$\frac{1}{\ln (2)}$ और $\ln (x)$ को मिलाएं.

$y = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$

चरण 3

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$ , $f (x) = 4^{\frac{x}{2}}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} \cdot 4^{\frac{x}{2}}$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} \cdot 4^{\frac{x}{2}} = \frac{\ln (4^{\frac{x}{2}})}{\ln (2)}$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = 4^{\frac{\frac{\ln (x)}{\ln (2)}}{2}}$

चरण 4.3.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = 4^{\frac{\ln (x)}{\ln (2)} \cdot \frac{1}{2}}$

चरण 4.3.4

$\frac{\ln (x)}{\ln (2)} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

$\frac{\ln (x)}{\ln (2)}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = 4^{\frac{\ln (x)}{\ln (2) \cdot 2}}$

चरण 4.3.4.2

$\ln (2)$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = 4^{\frac{\ln (x)}{2 \cdot \ln (2)}}$

चरण 4.3.4.3

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \cdot \ln (2)$ को सरल करें.

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = 4^{\frac{\ln (x)}{\ln (2^{2})}}$

चरण 4.3.5

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = 4^{\frac{\ln (x)}{\ln (4)}}$

चरण 4.3.6

आधार नियम $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ के परिवर्तन का प्रयोग करें.

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = 4^{\log_{4} (x)}$

चरण 4.3.7

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = x$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$ , $f (x) = 4^{\frac{x}{2}}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$