एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x^{2} + 3 x}{4 x^{2} - 1} \div \frac{3 + x}{4 x + 2}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

किसी भिन्न से भाग देने के लिए, उसके व्युत्क्रम से गुणा करें.

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x^{2} + 3 x}{4 x^{2} - 1} \cdot \frac{4 x + 2}{3 + x}$

चरण 1.2

$x^{2} + 3 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x \cdot x + 3 x}{4 x^{2} - 1} \cdot \frac{4 x + 2}{3 + x}$

चरण 1.2.2

$3 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x \cdot x + x \cdot 3}{4 x^{2} - 1} \cdot \frac{4 x + 2}{3 + x}$

चरण 1.2.3

$x \cdot x + x \cdot 3$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3)}{4 x^{2} - 1} \cdot \frac{4 x + 2}{3 + x}$

चरण 1.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$4 x^{2}$ को ${(2 x)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3)}{{(2 x)}^{2} - 1} \cdot \frac{4 x + 2}{3 + x}$

चरण 1.3.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3)}{{(2 x)}^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{4 x + 2}{3 + x}$

चरण 1.3.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 2 x$ और $b = 1$ .

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{4 x + 2}{3 + x}$

चरण 1.4

$4 x + 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$4 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{2 (2 x) + 2}{3 + x}$

चरण 1.4.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{2 (2 x) + 2 (1)}{3 + x}$

चरण 1.4.3

$2 (2 x) + 2 (1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{2 (2 x + 1)}{3 + x}$

चरण 1.5

$2 x + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$2 (2 x + 1)$ में से $2 x + 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{(2 x + 1) \cdot 2}{3 + x}$

चरण 1.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{(2 x + 1) \cdot 2}{3 + x}$

चरण 1.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3)}{2 x - 1} \cdot \frac{2}{3 + x}$

चरण 1.6

$\frac{x (x + 3)}{2 x - 1}$ को $\frac{2}{3 + x}$ से गुणा करें.

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3) \cdot 2}{(2 x - 1) (3 + x)}$

चरण 1.7

$x + 3$ और $3 + x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3) \cdot 2}{(2 x - 1) (x + 3)}$

चरण 1.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3) \cdot 2}{(2 x - 1) (x + 3)}$

चरण 1.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x \cdot 2}{2 x - 1}$

चरण 1.8

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x - 1}$

चरण 2

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} + \frac{2 x}{2 x - 1}$

चरण 3

$\frac{2 x}{2 x - 1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} + \frac{2 x}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $(2 x + 1) (2 x - 1)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1}$ को $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} + \frac{2 x}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1}$

चरण 4.2

$\frac{2 x}{2 x - 1}$ को $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} + \frac{2 x (2 x + 1)}{(2 x - 1) (2 x + 1)}$

चरण 4.3

$(2 x - 1) (2 x + 1)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} + \frac{2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 - 2 x) (2 x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 (2 x - 1) - 2 x (2 x - 1) + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

चरण 6.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 (2 x) + 1 \cdot - 1 - 2 x (2 x - 1) + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

चरण 6.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 (2 x) + 1 \cdot - 1 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 1 + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

चरण 6.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$2 x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x + 1 \cdot - 1 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 1 + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

चरण 6.2.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x - 1 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 1 + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

चरण 6.2.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{2 x - 1 - 2 \cdot 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

चरण 6.2.1.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.4.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{2 x - 1 - 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 1 + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

चरण 6.2.1.4.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{2 x - 1 - 2 \cdot 2 x^{2} - 2 x \cdot - 1 + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

चरण 6.2.1.5

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 x - 1 - 4 x^{2} - 2 x \cdot - 1 + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

चरण 6.2.1.6

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{2 x - 1 - 4 x^{2} + 2 x + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

चरण 6.2.2

$2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\frac{4 x - 1 - 4 x^{2} + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

चरण 6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 x - 1 - 4 x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

चरण 6.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{4 x - 1 - 4 x^{2} + 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

चरण 6.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4 x - 1 - 4 x^{2} + 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

चरण 6.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{4 x - 1 - 4 x^{2} + 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

चरण 6.6.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{4 x - 1 - 4 x^{2} + 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

चरण 6.6.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4 x - 1 - 4 x^{2} + 4 x^{2} + 2 x}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

चरण 6.7

$4 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\frac{- 1 - 4 x^{2} + 4 x^{2} + 6 x}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

चरण 6.8

$- 4 x^{2}$ और $4 x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{- 1 + 0 + 6 x}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

चरण 6.9

$- 1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- 1 + 6 x}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

चरण 7

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (1) + 6 x}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

चरण 7.2

$6 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (1) - (- 6 x)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

चरण 7.3

$- 1 (1) - (- 6 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (1 - 6 x)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

चरण 7.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1 - 6 x}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$