एलजेब्रा उदाहरण

$3 (\cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{π}{3})) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\cos (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$3 (\frac{1}{2} + i \sin (\frac{π}{3})) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

चरण 1.2

$\sin (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$3 (\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

चरण 1.3

$i$ और $\frac{\sqrt{3}}{2}$ को मिलाएं.

$3 (\frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

चरण 2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(3 (\frac{1}{2}) + 3 \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

चरण 2.2

$3$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$(\frac{3}{2} + 3 \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

चरण 2.3

$3$ और $\frac{i \sqrt{3}}{2}$ को मिलाएं.

$(\frac{3}{2} + \frac{3 (i \sqrt{3})}{2}) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

चरण 2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(\frac{3}{2} \cdot 5 + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot 5) (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

चरण 3

$\frac{3}{2} \cdot 5$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{3}{2}$ और $5$ को मिलाएं.

$(\frac{3 \cdot 5}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot 5) (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

चरण 3.2

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$(\frac{15}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot 5) (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

चरण 4

$\frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot 5$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{3 i \sqrt{3}}{2}$ और $5$ को मिलाएं.

$(\frac{15}{2} + \frac{3 i \sqrt{3} \cdot 5}{2}) (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

चरण 4.2

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$(\frac{15}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2}) (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

चरण 5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$(\frac{15}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))$

चरण 5.2

$\sin (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$(\frac{15}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 5.3

$i$ और $\frac{\sqrt{2}}{2}$ को मिलाएं.

$(\frac{15}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

चरण 6

FOIL विधि का उपयोग करके $(\frac{15}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{15}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}) + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{15}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

चरण 6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{15}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

चरण 7

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$\frac{15}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.1

$\frac{15}{2}$ को $\frac{\sqrt{2}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{15 \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{15}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

चरण 7.1.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

चरण 7.1.2

$\frac{15}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1

$\frac{15}{2}$ को $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 (i \sqrt{2})}{2 \cdot 2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

चरण 7.1.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 (i \sqrt{2})}{4} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

चरण 7.1.3

$\frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.3.1

$\frac{15 i \sqrt{3}}{2}$ को $\frac{\sqrt{2}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

चरण 7.1.3.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

चरण 7.1.3.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

चरण 7.1.3.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

चरण 7.1.4

$\frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.4.1

$\frac{15 i \sqrt{3}}{2}$ को $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i \sqrt{3} (i \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

चरण 7.1.4.2

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 7.1.4.3

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 7.1.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 7.1.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 7.1.4.6

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{2} \sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

चरण 7.1.4.7

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{2} \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

चरण 7.1.4.8

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{2} \sqrt{6}}{4}$

चरण 7.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.5.1

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 \cdot - 1 \sqrt{6}}{4}$

चरण 7.1.5.2

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.5.2.1

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{- (15 \sqrt{6})}{4}$

चरण 7.1.5.2.2

$15$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{- 15 \sqrt{6}}{4}$

चरण 7.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} - \frac{15 \sqrt{6}}{4}$

चरण 7.2

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4}$ और $- \frac{15 \sqrt{6}}{4}$ को पुन: क्रमित करें.

$- \frac{15 \sqrt{6}}{4} + \frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4}$