एलजेब्रा उदाहरण

$12 e^{2 x} - 5 = 17 e^{x}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $17 e^{x}$ घटाएं.

$12 e^{2 x} - 5 - 17 e^{x} = 0$

चरण 2

$e^{2 x}$ को घातांक के रूप में फिर से लिखें.

$12 {(e^{x})}^{2} - 5 - 17 e^{x} = 0$

चरण 3

$u$ को $e^{x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$12 u^{2} - 5 - 17 u = 0$

चरण 4

$- 5$ ले जाएं.

$12 u^{2} - 17 u - 5 = 0$

चरण 5

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 12 \cdot - 5 = - 60$ है और जिसका योग $b = - 17$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

$- 17 u$ में से $- 17$ का गुणनखंड करें.

$12 u^{2} - 17 u - 5 = 0$

चरण 5.1.1.2

$- 17$ को $3$ जोड़ $- 20$ के रूप में फिर से लिखें

$12 u^{2} + (3 - 20) u - 5 = 0$

चरण 5.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$12 u^{2} + 3 u - 20 u - 5 = 0$

चरण 5.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(12 u^{2} + 3 u) - 20 u - 5 = 0$

चरण 5.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$3 u (4 u + 1) - 5 (4 u + 1) = 0$

चरण 5.1.3

महत्तम समापवर्तक, $4 u + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(4 u + 1) (3 u - 5) = 0$

चरण 5.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$4 u + 1 = 0$

$3 u - 5 = 0$

चरण 5.3

$4 u + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$4 u + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$4 u + 1 = 0$

चरण 5.3.2

$u$ के लिए $4 u + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$4 u = - 1$

चरण 5.3.2.2

$4 u = - 1$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

$4 u = - 1$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 1}{4}$

चरण 5.3.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 1}{4}$

चरण 5.3.2.2.2.1.2

$u$ को $1$ से विभाजित करें.

$u = \frac{- 1}{4}$

चरण 5.3.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$u = - \frac{1}{4}$

चरण 5.4

$3 u - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$3 u - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$3 u - 5 = 0$

चरण 5.4.2

$u$ के लिए $3 u - 5 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$3 u = 5$

चरण 5.4.2.2

$3 u = 5$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.2.1

$3 u = 5$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 u}{3} = \frac{5}{3}$

चरण 5.4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 u}{3} = \frac{5}{3}$

चरण 5.4.2.2.2.1.2

$u$ को $1$ से विभाजित करें.

$u = \frac{5}{3}$

चरण 5.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(4 u + 1) (3 u - 5) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = - \frac{1}{4}, \frac{5}{3}$

चरण 6

$u$ के लिए $u = e^{x}$ में $- \frac{1}{4}$ को प्रतिस्थापित करें.

$- \frac{1}{4} = e^{x}$

चरण 7

$- \frac{1}{4} = e^{x}$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

समीकरण को $e^{x} = - \frac{1}{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x} = - \frac{1}{4}$

चरण 7.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{x}) = \ln (- \frac{1}{4})$

चरण 7.3

समीकरण हल नहीं किया जा सकता क्योंकि $\ln (- \frac{1}{4})$ अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 7.4

$e^{x} = - \frac{1}{4}$ का कोई हल नहीं है

कोई हल नहीं

चरण 8

$u$ के लिए $u = e^{x}$ में $\frac{5}{3}$ को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{5}{3} = e^{x}$

चरण 9

$\frac{5}{3} = e^{x}$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

समीकरण को $e^{x} = \frac{5}{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x} = \frac{5}{3}$

चरण 9.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{x}) = \ln (\frac{5}{3})$

चरण 9.3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (e) = \ln (\frac{5}{3})$

चरण 9.3.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$x \cdot 1 = \ln (\frac{5}{3})$

चरण 9.3.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \ln (\frac{5}{3})$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \ln (\frac{5}{3})$

दशमलव रूप:

$x = 0.51082562 \dots$