एलजेब्रा उदाहरण

$4^{x} - 14 \cdot 2^{x} - 32 = 0$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$4^{x}$ को ${(2^{2})}^{x}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(2^{2})}^{x} - 14 \cdot 2^{x} - 32 = 0$

चरण 1.2

${(2^{2})}^{x}$ को ${(2^{x})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(2^{x})}^{2} - 14 \cdot 2^{x} - 32 = 0$

चरण 1.3

मान लीजिए $u = 2^{x}$ . $2^{x}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} - 14 u - 32 = 0$

चरण 1.4

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 14 u - 32$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 32$ है और जिसका योग $- 14$ है.

$- 16, 2$

चरण 1.4.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 16) (u + 2) = 0$

चरण 1.5

$u$ की सभी घटनाओं को $2^{x}$ से बदलें.

$(2^{x} - 16) (2^{x} + 2) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$2^{x} - 16 = 0$

$2^{x} + 2 = 0$

चरण 3

$2^{x} - 16$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2^{x} - 16$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2^{x} - 16 = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए $2^{x} - 16 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $16$ जोड़ें.

$2^{x} = 16$

चरण 3.2.2

समीकरण में ऐसे तुल्यांकी व्यंजक बनाएंँ जिनका आधार समान हो.

$2^{x} = 2^{4}$

चरण 3.2.3

चूंकि आधार समान हैं, तो दो व्यंजक केवल तभी बराबर होते हैं जब घातांक भी बराबर हों.

$x = 4$

चरण 4

$2^{x} + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2^{x} + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2^{x} + 2 = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए $2^{x} + 2 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$2^{x} = - 2$

चरण 4.2.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (2^{x}) = \ln (- 2)$

चरण 4.2.3

समीकरण हल नहीं किया जा सकता क्योंकि $\ln (- 2)$ अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 4.2.4

$2^{x} = - 2$ का कोई हल नहीं है

कोई हल नहीं

चरण 5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(2^{x} - 16) (2^{x} + 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 4$