एलजेब्रा उदाहरण

$8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1 = 0$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पदों को फिर से समूहित करें.

$8 x^{3} + 1 + 12 x^{2} + 6 x = 0$

चरण 1.2

$8 x^{3}$ को ${(2 x)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(2 x)}^{3} + 1 + 12 x^{2} + 6 x = 0$

चरण 1.3

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(2 x)}^{3} + 1^{3} + 12 x^{2} + 6 x = 0$

चरण 1.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = 2 x$ और $b = 1$ .

$(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x = 0$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

उत्पाद नियम को $2 x$ पर लागू करें.

$(2 x + 1) (2^{2} x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x = 0$

चरण 1.5.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x = 0$

चरण 1.5.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x = 0$

चरण 1.5.4

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x = 0$

चरण 1.5.5

एक का कोई भी घात एक होता है.

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 12 x^{2} + 6 x = 0$

चरण 1.6

$12 x^{2} + 6 x$ में से $6 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$12 x^{2}$ में से $6 x$ का गुणनखंड करें.

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 6 x (2 x) + 6 x = 0$

चरण 1.6.2

$6 x$ में से $6 x$ का गुणनखंड करें.

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 6 x (2 x) + 6 x (1) = 0$

चरण 1.6.3

$6 x (2 x) + 6 x (1)$ में से $6 x$ का गुणनखंड करें.

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 6 x (2 x + 1) = 0$

चरण 1.7

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 6 x (2 x + 1)$ में से $2 x + 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

$6 x (2 x + 1)$ में से $2 x + 1$ का गुणनखंड करें.

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + (2 x + 1) (6 x) = 0$

चरण 1.7.2

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + (2 x + 1) (6 x)$ में से $2 x + 1$ का गुणनखंड करें.

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1 + 6 x) = 0$

चरण 1.8

$- 2 x$ और $6 x$ जोड़ें.

$(2 x + 1) (4 x^{2} + 4 x + 1) = 0$

चरण 1.9

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1

$4 x^{2}$ को ${(2 x)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} + 4 x + 1) = 0$

चरण 1.9.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} + 4 x + 1^{2}) = 0$

चरण 1.9.3

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

चरण 1.9.4

बहुपद को फिर से लिखें.

$(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

चरण 1.9.5

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = 2 x$ और $b = 1$ है.

$(2 x + 1) {(2 x + 1)}^{2} = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$2 x + 1 = 0$

${(2 x + 1)}^{2} = 0$

चरण 3

$2 x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2 x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x + 1 = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए $2 x + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$2 x = - 1$

चरण 3.2.2

$2 x = - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$2 x = - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

चरण 3.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

चरण 3.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 1}{2}$

चरण 3.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{1}{2}$

चरण 4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(2 x + 1) {(2 x + 1)}^{2} = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - \frac{1}{2}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = - \frac{1}{2}$

दशमलव रूप:

$x = - 0.5$