एलजेब्रा उदाहरण

${(2 a - b)}^{2} \div \frac{4 a^{3} - a b^{2}}{3}$

चरण 1

किसी भिन्न से भाग देने के लिए, उसके व्युत्क्रम से गुणा करें.

${(2 a - b)}^{2} \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

चरण 2

${(2 a - b)}^{2}$ को $(2 a - b) (2 a - b)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(2 a - b) (2 a - b) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

चरण 3

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 a - b) (2 a - b)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(2 a (2 a - b) - b (2 a - b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(2 a (2 a) + 2 a (- b) - b (2 a - b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(2 a (2 a) + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

चरण 4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$(2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

चरण 4.1.2

घातांक जोड़कर $a$ को $a$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$a$ ले जाएं.

$(2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

चरण 4.1.2.2

$a$ को $a$ से गुणा करें.

$(2 \cdot 2 a^{2} + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

चरण 4.1.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$(4 a^{2} + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

चरण 4.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$(4 a^{2} + 2 \cdot - 1 a b - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

चरण 4.1.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(4 a^{2} - 2 a b - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

चरण 4.1.6

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$(4 a^{2} - 2 a b - 1 \cdot 2 b a - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

चरण 4.1.7

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

चरण 4.1.8

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

चरण 4.1.9

घातांक जोड़कर $b$ को $b$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.9.1

$b$ ले जाएं.

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

चरण 4.1.9.2

$b$ को $b$ से गुणा करें.

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - 1 \cdot - 1 b^{2}) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

चरण 4.1.10

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + 1 b^{2}) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

चरण 4.1.11

$b^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + b^{2}) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

चरण 4.2

$- 2 a b$ में से $2 b a$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$b$ ले जाएं.

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 a b + b^{2}) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

चरण 4.2.2

$- 2 a b$ में से $2 a b$ घटाएं.

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

चरण 5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$4 a^{3} - a b^{2}$ में से $a$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$4 a^{3}$ में से $a$ का गुणनखंड करें.

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{a (4 a^{2}) - a b^{2}}$

चरण 5.1.2

$- a b^{2}$ में से $a$ का गुणनखंड करें.

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{a (4 a^{2}) + a (- 1 b^{2})}$

चरण 5.1.3

$a (4 a^{2}) + a (- 1 b^{2})$ में से $a$ का गुणनखंड करें.

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{a (4 a^{2} - 1 b^{2})}$

चरण 5.2

$4 a^{2}$ को ${(2 a)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{a ({(2 a)}^{2} - 1 b^{2})}$

चरण 5.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 2 a$ और $b = b$ .

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

चरण 6

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2}$ को $\frac{3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$ से गुणा करें.

$\frac{(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \cdot 3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

चरण 7

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$4 a^{2}$ को ${(2 a)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{({(2 a)}^{2} - 4 a b + b^{2}) \cdot 3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

चरण 7.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$4 a b = 2 \cdot (2 a) \cdot b$

चरण 7.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{({(2 a)}^{2} - 2 \cdot (2 a) \cdot b + b^{2}) \cdot 3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

चरण 7.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = 2 a$ और $b = b$ है.

$\frac{{(2 a - b)}^{2} \cdot 3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

चरण 8

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

${(2 a - b)}^{2}$ और $2 a - b$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

${(2 a - b)}^{2} \cdot 3$ में से $2 a - b$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 a - b) ((2 a - b) \cdot 3)}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

चरण 8.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.1

$a (2 a + b) (2 a - b)$ में से $2 a - b$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 a - b) ((2 a - b) \cdot 3)}{(2 a - b) (a (2 a + b))}$

चरण 8.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(2 a - b) ((2 a - b) \cdot 3)}{(2 a - b) (a (2 a + b))}$

चरण 8.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(2 a - b) \cdot 3}{a (2 a + b)}$

चरण 8.2

$3$ को $2 a - b$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 (2 a - b)}{a (2 a + b)}$