एलजेब्रा उदाहरण

$x^{7} + x^{4} + x^{3} + 1 = 0$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(x^{7} + x^{4}) + x^{3} + 1 = 0$

चरण 1.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$x^{4} (x^{3} + 1) + 1 (x^{3} + 1) = 0$

चरण 1.2

महत्तम समापवर्तक, $x^{3} + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(x^{3} + 1) (x^{4} + 1) = 0$

चरण 1.3

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x^{3} + 1^{3}) (x^{4} + 1) = 0$

चरण 1.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = 1$ .

$(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}) (x^{4} + 1) = 0$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}) (x^{4} + 1) = 0$

चरण 1.5.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{4} + 1) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x + 1 = 0$

$x^{2} - x + 1 = 0$

$x^{4} + 1 = 0$

चरण 3

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 4

$x^{2} - x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{2} - x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - x + 1 = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए $x^{2} - x + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 4.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 1$ और $c = 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.2.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.3

$1$ में से $4$ घटाएं.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.4

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

चरण 4.2.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

चरण 5

$x^{4} + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{4} + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{4} + 1 = 0$

चरण 5.2

$x$ के लिए $x^{4} + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x^{4} = - 1$

चरण 5.2.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt[4]{- 1}$

चरण 5.2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt[4]{- 1}$

चरण 5.2.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt[4]{- 1}$

चरण 5.2.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt[4]{- 1}, - \sqrt[4]{- 1}$

चरण 6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{4} + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, \sqrt[4]{- 1}, - \sqrt[4]{- 1}$