एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{2 x + 8}$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{2 x + 8}$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$2 x^{2} + 5 x - 12 = 0$

चरण 1.2.2

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ है और जिसका योग $b = 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1.1

$5 x$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$2 x^{2} + 5 (x) - 12 = 0$

चरण 1.2.2.1.1.2

$5$ को $- 3$ जोड़ $8$ के रूप में फिर से लिखें

$2 x^{2} + (- 3 + 8) x - 12 = 0$

चरण 1.2.2.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x^{2} - 3 x + 8 x - 12 = 0$

चरण 1.2.2.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(2 x^{2} - 3 x) + 8 x - 12 = 0$

चरण 1.2.2.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$x (2 x - 3) + 4 (2 x - 3) = 0$

चरण 1.2.2.1.3

महत्तम समापवर्तक, $2 x - 3$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(2 x - 3) (x + 4) = 0$

चरण 1.2.2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$2 x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

चरण 1.2.2.3

$2 x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.1

$2 x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x - 3 = 0$

चरण 1.2.2.3.2

$x$ के लिए $2 x - 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$2 x = 3$

चरण 1.2.2.3.2.2

$2 x = 3$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.2.2.1

$2 x = 3$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

चरण 1.2.2.3.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

चरण 1.2.2.3.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{3}{2}$

चरण 1.2.2.4

$x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.4.1

$x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 4 = 0$

चरण 1.2.2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$x = - 4$

चरण 1.2.2.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(2 x - 3) (x + 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{3}{2}, - 4$

चरण 1.2.3

उन हलों को छोड़ दें जो $0 = \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{2 x + 8}$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = \frac{3}{2}$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(\frac{3}{2}, 0)$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{2 (0) + 8}$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 5 (0) - 12}{2 (0) + 8}$

चरण 2.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{2 (0) + 8}$

चरण 2.2.3

$\frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{2 (0) + 8}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12$ और $2 (0) + 8$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.1

$2 (0)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{- (- 2 \cdot 0) + 8}$

चरण 2.2.3.1.2

$8$ को $- 1 (- 8)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{- (- 2 \cdot 0) - 1 (- 8)}$

चरण 2.2.3.1.3

$- (- 2 \cdot 0) - 1 (- 8)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{- (- 2 \cdot 0 - 8)}$

चरण 2.2.3.1.4

$- (- 2 \cdot 0 - 8)$ को $- 1 (- 2 \cdot 0 - 8)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{- 1 (- 2 \cdot 0 - 8)}$

चरण 2.2.3.1.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 5 (0) - 12}{- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)}$

चरण 2.2.3.1.6

$2 \cdot 0^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (0^{2}) + 5 (0) - 12}{- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)}$

चरण 2.2.3.1.7

$5 (0)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (0^{2}) + 2 (5 \cdot (0)) - 12}{- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)}$

चरण 2.2.3.1.8

$2 (0^{2}) + 2 (5 \cdot (0))$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (0^{2} + 5 \cdot (0)) - 12}{- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)}$

चरण 2.2.3.1.9

$- 12$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (0^{2} + 5 \cdot (0)) + 2 (- 6)}{- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)}$

चरण 2.2.3.1.10

$2 (0^{2} + 5 \cdot (0)) + 2 (- 6)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (0^{2} + 5 \cdot (0) - 6)}{- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)}$

चरण 2.2.3.1.11

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.11.1

$- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (0^{2} + 5 \cdot (0) - 6)}{2 (- 1 (- 4 - 0))}$

चरण 2.2.3.1.11.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{2 (0^{2} + 5 \cdot (0) - 6)}{2 (- 1 (- 4 - 0))}$

चरण 2.2.3.1.11.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{0^{2} + 5 \cdot (0) - 6}{- 1 (- 4 - 0)}$

चरण 2.2.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = \frac{0 + 5 \cdot (0) - 6}{- 1 (- 4 - 0)}$

चरण 2.2.3.2.2

$5$ को $0$ से गुणा करें.

$y = \frac{0 + 0 - 6}{- 1 (- 4 - 0)}$

चरण 2.2.3.2.3

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = \frac{0 - 6}{- 1 (- 4 - 0)}$

चरण 2.2.3.2.4

$0$ में से $6$ घटाएं.

$y = \frac{- 6}{- 1 (- 4 - 0)}$

चरण 2.2.3.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.3.1

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 6}{- 1 (- 4 + 0)}$

चरण 2.2.3.3.2

$- 4$ और $0$ जोड़ें.

$y = \frac{- 6}{- 1 \cdot - 4}$

चरण 2.2.3.4

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.4.1

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 6}{4}$

चरण 2.2.3.4.2

$- 6$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.4.2.1

$- 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (- 3)}{4}$

चरण 2.2.3.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.4.2.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.3.4.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.3.4.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{- 3}{2}$

चरण 2.2.3.4.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{3}{2}$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, - \frac{3}{2})$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(\frac{3}{2}, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, - \frac{3}{2})$

चरण 4