एलजेब्रा उदाहरण

$\tan^{2} (x) - \sec (x) = 1$

चरण 1

$\tan^{2} (x) - \sec (x)$ को वर्गों के अंतर के रूप में फिर से लिखें.

$\tan^{2} (x) - {\sqrt{\sec (x)}}^{2}$

चरण 2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \tan (x)$ और $b = \sqrt{\sec (x)}$ .

$(\tan (x) + \sqrt{\sec (x)}) (\tan (x) - \sqrt{\sec (x)})$

चरण 3

$\sqrt{\sec (x)}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$(\tan (x) + \sqrt{\sec (x)}) (\tan (x) - \sqrt{\sec (x)})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(\tan (x) + \sqrt{\sec (x)}) (\tan (x) - \sqrt{\sec (x)})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\tan (x) (\tan (x) - \sqrt{\sec (x)}) + \sqrt{\sec (x)} (\tan (x) - \sqrt{\sec (x)}) = 1$

चरण 3.1.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sqrt{\sec (x)}) + \sqrt{\sec (x)} (\tan (x) - \sqrt{\sec (x)}) = 1$

चरण 3.1.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sqrt{\sec (x)}) + \sqrt{\sec (x)} \tan (x) + \sqrt{\sec (x)} (- \sqrt{\sec (x)}) = 1$

चरण 3.1.1.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.2.1

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sqrt{\sec (x)}) + \sqrt{\sec (x)} \tan (x) + \sqrt{\sec (x)} (- \sqrt{\sec (x)})$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.2.1.1

गुणनखंडों को $\tan (x) (- \sqrt{\sec (x)})$ और $\sqrt{\sec (x)} \tan (x)$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\tan (x) \tan (x) - \sqrt{\sec (x)} \tan (x) + \sqrt{\sec (x)} \tan (x) + \sqrt{\sec (x)} (- \sqrt{\sec (x)}) = 1$

चरण 3.1.1.2.1.2

$- \sqrt{\sec (x)} \tan (x)$ और $\sqrt{\sec (x)} \tan (x)$ जोड़ें.

$\tan (x) \tan (x) + 0 + \sqrt{\sec (x)} (- \sqrt{\sec (x)}) = 1$

चरण 3.1.1.2.1.3

$\tan (x) \tan (x)$ और $0$ जोड़ें.

$\tan (x) \tan (x) + \sqrt{\sec (x)} (- \sqrt{\sec (x)}) = 1$

चरण 3.1.1.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.2.2.1

$\tan (x) \tan (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.2.2.1.1

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \sqrt{\sec (x)} (- \sqrt{\sec (x)}) = 1$

चरण 3.1.1.2.2.1.2

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \sqrt{\sec (x)} (- \sqrt{\sec (x)}) = 1$

चरण 3.1.1.2.2.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\tan (x)}^{1 + 1} + \sqrt{\sec (x)} (- \sqrt{\sec (x)}) = 1$

चरण 3.1.1.2.2.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\tan^{2} (x) + \sqrt{\sec (x)} (- \sqrt{\sec (x)}) = 1$

चरण 3.1.1.2.2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\tan^{2} (x) - \sqrt{\sec (x)} \sqrt{\sec (x)} = 1$

चरण 3.1.1.2.2.3

घातांक जोड़कर $\sqrt{\sec (x)}$ को $\sqrt{\sec (x)}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.2.2.3.1

$\sqrt{\sec (x)}$ ले जाएं.

$\tan^{2} (x) - (\sqrt{\sec (x)} \sqrt{\sec (x)}) = 1$

चरण 3.1.1.2.2.3.2

$\sqrt{\sec (x)}$ को $\sqrt{\sec (x)}$ से गुणा करें.

$\tan^{2} (x) - {\sqrt{\sec (x)}}^{2} = 1$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $\tan^{2} (x)$ घटाएं.

$- {\sqrt{\sec (x)}}^{2} = 1 - \tan^{2} (x)$

चरण 3.3

$- {\sqrt{\sec (x)}}^{2} = 1 - \tan^{2} (x)$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- {\sqrt{\sec (x)}}^{2} = 1 - \tan^{2} (x)$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- {\sqrt{\sec (x)}}^{2}}{- 1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- \tan^{2} (x)}{- 1}$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{{\sqrt{\sec (x)}}^{2}}{1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- \tan^{2} (x)}{- 1}$

चरण 3.3.2.2

${\sqrt{\sec (x)}}^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

${\sqrt{\sec (x)}}^{2} = \frac{1}{- 1} + \frac{- \tan^{2} (x)}{- 1}$

चरण 3.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1.1

$1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

${\sqrt{\sec (x)}}^{2} = - 1 + \frac{- \tan^{2} (x)}{- 1}$

चरण 3.3.3.1.2

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

${\sqrt{\sec (x)}}^{2} = - 1 + \frac{\tan^{2} (x)}{1}$

चरण 3.3.3.1.3

$\tan^{2} (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

${\sqrt{\sec (x)}}^{2} = - 1 + \tan^{2} (x)$

चरण 3.4

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$\sqrt{\sec (x)} = \pm \sqrt{- 1 + \tan^{2} (x)}$

चरण 3.5

$\pm \sqrt{- 1 + \tan^{2} (x)}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{\sec (x)} = \pm \sqrt{- 1^{2} + \tan^{2} (x)}$

चरण 3.5.1.2

$- 1^{2}$ और $\tan^{2} (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\sqrt{\sec (x)} = \pm \sqrt{\tan^{2} (x) - 1^{2}}$

चरण 3.5.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \tan (x)$ और $b = 1$ .

$\sqrt{\sec (x)} = \pm \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}$

चरण 3.6

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\sqrt{\sec (x)} = \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}$

चरण 3.6.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\sqrt{\sec (x)} = - \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}$

चरण 3.6.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$\sqrt{\sec (x)} = \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}, - \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}$

चरण 4

$x$ के लिए $\sqrt{\sec (x)} = \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{\sec (x)}}^{2} = {\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$

चरण 4.2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\sqrt{\sec (x)}$ को ${\sec (x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({\sec (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$

चरण 4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

${({\sec (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

घातांक को ${({\sec (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\sec (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$

चरण 4.2.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${\sec (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$

चरण 4.2.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sec^{1} (x) = {\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$

चरण 4.2.2.1.2

सरल करें.

$\sec (x) = {\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$

चरण 4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

${\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.1

${\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$ को $(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.1.1

$\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}$ को ${((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sec (x) = {({((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

चरण 4.2.3.1.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = {((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

चरण 4.2.3.1.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sec (x) = {((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{\frac{2}{2}}$

चरण 4.2.3.1.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sec (x) = {((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{\frac{2}{2}}$

चरण 4.2.3.1.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sec (x) = {((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{1}$

चरण 4.2.3.1.1.5

सरल करें.

$\sec (x) = (\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)$

चरण 4.2.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sec (x) = \tan (x) (\tan (x) - 1) + 1 (\tan (x) - 1)$

चरण 4.2.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sec (x) = \tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 (\tan (x) - 1)$

चरण 4.2.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sec (x) = \tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

चरण 4.2.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.3.1.1

$\tan (x) \tan (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.3.1.1.1

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec (x) = \tan^{1} (x) \tan (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

चरण 4.2.3.1.3.1.1.2

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec (x) = \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

चरण 4.2.3.1.3.1.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sec (x) = {\tan (x)}^{1 + 1} + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

चरण 4.2.3.1.3.1.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sec (x) = \tan^{2} (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

चरण 4.2.3.1.3.1.2

$- 1$ को $\tan (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\sec (x) = \tan^{2} (x) - 1 \cdot \tan (x) + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

चरण 4.2.3.1.3.1.3

$- 1 \tan (x)$ को $- \tan (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sec (x) = \tan^{2} (x) - \tan (x) + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

चरण 4.2.3.1.3.1.4

$\tan (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\sec (x) = \tan^{2} (x) - \tan (x) + \tan (x) + 1 \cdot - 1$

चरण 4.2.3.1.3.1.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\sec (x) = \tan^{2} (x) - \tan (x) + \tan (x) - 1$

चरण 4.2.3.1.3.2

$- \tan (x)$ और $\tan (x)$ जोड़ें.

$\sec (x) = \tan^{2} (x) + 0 - 1$

चरण 4.2.3.1.3.3

$\tan^{2} (x)$ और $0$ जोड़ें.

$\sec (x) = \tan^{2} (x) - 1$

चरण 4.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\tan^{2} (x)$ घटाएं.

$\sec (x) - \tan^{2} (x) = - 1$

चरण 4.3.2

$- \tan^{2} (x)$ को $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ पहचान के आधार पर $- (\sec^{2} (x) - 1)$ से बदलें.

$\sec (x) - (\sec^{2} (x) - 1) = - 1$

चरण 4.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sec (x) - \sec^{2} (x) + 1 = - 1$

चरण 4.3.3.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\sec (x) - \sec^{2} (x) + 1 = - 1$

चरण 4.3.4

बहुपद को पुन: व्यवस्थित करें.

$- \sec^{2} (x) + \sec (x) + 1 = - 1$

चरण 4.3.5

$u$ को $\sec (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

$- {(u)}^{2} + u + 1 = - 1$

चरण 4.3.6

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$- u^{2} + u + 1 + 1 = 0$

चरण 4.3.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- u^{2} + u + 2 = 0$

चरण 4.3.8

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.8.1

$- u^{2} + u + 2$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.8.1.1

$- u^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- u^{2} + u + 2 = 0$

चरण 4.3.8.1.2

$u$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- u^{2} - 1 (- u) + 2 = 0$

चरण 4.3.8.1.3

$2$ को $- 1 (- 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- u^{2} - 1 (- u) - 1 \cdot - 2 = 0$

चरण 4.3.8.1.4

$- u^{2} - 1 (- u)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (u^{2} - u) - 1 \cdot - 2 = 0$

चरण 4.3.8.1.5

$- (u^{2} - u) - 1 (- 2)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (u^{2} - u - 2) = 0$

चरण 4.3.8.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.8.2.1

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - u - 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.8.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 2$ है और जिसका योग $- 1$ है.

$- 2, 1$

चरण 4.3.8.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$- ((u - 2) (u + 1)) = 0$

चरण 4.3.8.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- (u - 2) (u + 1) = 0$

चरण 4.3.9

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$u - 2 = 0$

$u + 1 = 0$

चरण 4.3.10

$u - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.10.1

$u - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 2 = 0$

चरण 4.3.10.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$u = 2$

चरण 4.3.11

$u + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.11.1

$u + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u + 1 = 0$

चरण 4.3.11.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$u = - 1$

चरण 4.3.12

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- (u - 2) (u + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = 2, - 1$

चरण 4.3.13

$\sec (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\sec (x) = 2, - 1$

चरण 4.3.14

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\sec (x) = 2$

$\sec (x) = - 1$

चरण 4.3.15

$x$ के लिए $\sec (x) = 2$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.15.1

कोटिज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम छेदक लें.

$x = arcsec (2)$

चरण 4.3.15.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.15.2.1

$arcsec (2)$ का सटीक मान $\frac{π}{3}$ है.

$x = \frac{π}{3}$

चरण 4.3.15.3

पहले और चौथे चतुर्थांश में छेदक फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

चरण 4.3.15.4

$2 π - \frac{π}{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.15.4.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 4.3.15.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.15.4.2.1

$2 π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 4.3.15.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

चरण 4.3.15.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.15.4.3.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 π - π}{3}$

चरण 4.3.15.4.3.2

$6 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{5 π}{3}$

चरण 4.3.15.5

$\sec (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.15.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 4.3.15.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 4.3.15.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 4.3.15.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 4.3.15.6

$\sec (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4.3.16

$x$ के लिए $\sec (x) = - 1$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.16.1

$x = arcsec (- 1)$

चरण 4.3.16.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.16.2.1

$arcsec (- 1)$ का सटीक मान $π$ है.

$x = π$

चरण 4.3.16.3

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में छेदक फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - π$

चरण 4.3.16.4

$2 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = π$

चरण 4.3.16.5

$\sec (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.16.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 4.3.16.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 4.3.16.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 4.3.16.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 4.3.16.6

$x = π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4.3.17

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n, π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4.3.18

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5

$x$ के लिए $\sqrt{\sec (x)} = - \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

${\sqrt{\sec (x)}}^{2} = {(- \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)})}^{2}$

चरण 5.2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

${({\sec (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)})}^{2}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

${({\sec (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

घातांक को ${({\sec (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\sec (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)})}^{2}$

चरण 5.2.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${\sec (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)})}^{2}$

चरण 5.2.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sec^{1} (x) = {(- \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)})}^{2}$

चरण 5.2.2.1.2

सरल करें.

$\sec (x) = {(- \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)})}^{2}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

${(- \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

घातांक को करणी से रद्द करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1.1

उत्पाद नियम को $- \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}$ पर लागू करें.

$\sec (x) = {(- 1)}^{2} {\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$

चरण 5.2.3.1.1.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1.2.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec (x) = 1 {\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$

चरण 5.2.3.1.1.2.2

${\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sec (x) = {\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$

चरण 5.2.3.1.1.3

${\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$ को $(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1.3.1

$\sec (x) = {({((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

चरण 5.2.3.1.1.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = {((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

चरण 5.2.3.1.1.3.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sec (x) = {((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{\frac{2}{2}}$

चरण 5.2.3.1.1.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sec (x) = {((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{\frac{2}{2}}$

चरण 5.2.3.1.1.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sec (x) = {((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{1}$

चरण 5.2.3.1.1.3.5

सरल करें.

$\sec (x) = (\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)$

चरण 5.2.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sec (x) = \tan (x) (\tan (x) - 1) + 1 (\tan (x) - 1)$

चरण 5.2.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sec (x) = \tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 (\tan (x) - 1)$

चरण 5.2.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sec (x) = \tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

चरण 5.2.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.3.1.1

$\tan (x) \tan (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.3.1.1.1

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec (x) = \tan^{1} (x) \tan (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

चरण 5.2.3.1.3.1.1.2

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec (x) = \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

चरण 5.2.3.1.3.1.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sec (x) = {\tan (x)}^{1 + 1} + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

चरण 5.2.3.1.3.1.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sec (x) = \tan^{2} (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

चरण 5.2.3.1.3.1.2

$- 1$ को $\tan (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\sec (x) = \tan^{2} (x) - 1 \cdot \tan (x) + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

चरण 5.2.3.1.3.1.3

$- 1 \tan (x)$ को $- \tan (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sec (x) = \tan^{2} (x) - \tan (x) + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

चरण 5.2.3.1.3.1.4

$\tan (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\sec (x) = \tan^{2} (x) - \tan (x) + \tan (x) + 1 \cdot - 1$

चरण 5.2.3.1.3.1.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\sec (x) = \tan^{2} (x) - \tan (x) + \tan (x) - 1$

चरण 5.2.3.1.3.2

$- \tan (x)$ और $\tan (x)$ जोड़ें.

$\sec (x) = \tan^{2} (x) + 0 - 1$

चरण 5.2.3.1.3.3

$\tan^{2} (x)$ और $0$ जोड़ें.

$\sec (x) = \tan^{2} (x) - 1$

चरण 5.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\tan^{2} (x)$ घटाएं.

$\sec (x) - \tan^{2} (x) = - 1$

चरण 5.3.2

$- \tan^{2} (x)$ को $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ पहचान के आधार पर $- (\sec^{2} (x) - 1)$ से बदलें.

$\sec (x) - (\sec^{2} (x) - 1) = - 1$

चरण 5.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sec (x) - \sec^{2} (x) + 1 = - 1$

चरण 5.3.3.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\sec (x) - \sec^{2} (x) + 1 = - 1$

चरण 5.3.4

बहुपद को पुन: व्यवस्थित करें.

$- \sec^{2} (x) + \sec (x) + 1 = - 1$

चरण 5.3.5

$u$ को $\sec (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

$- {(u)}^{2} + u + 1 = - 1$

चरण 5.3.6

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$- u^{2} + u + 1 + 1 = 0$

चरण 5.3.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- u^{2} + u + 2 = 0$

चरण 5.3.8

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.8.1

$- u^{2} + u + 2$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.8.1.1

$- u^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- u^{2} + u + 2 = 0$

चरण 5.3.8.1.2

$u$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- u^{2} - 1 (- u) + 2 = 0$

चरण 5.3.8.1.3

$2$ को $- 1 (- 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- u^{2} - 1 (- u) - 1 \cdot - 2 = 0$

चरण 5.3.8.1.4

$- u^{2} - 1 (- u)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (u^{2} - u) - 1 \cdot - 2 = 0$

चरण 5.3.8.1.5

$- (u^{2} - u) - 1 (- 2)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (u^{2} - u - 2) = 0$

चरण 5.3.8.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.8.2.1

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - u - 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.8.2.1.1

$- 2, 1$

चरण 5.3.8.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$- ((u - 2) (u + 1)) = 0$

चरण 5.3.8.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- (u - 2) (u + 1) = 0$

चरण 5.3.9

$u - 2 = 0$

$u + 1 = 0$

चरण 5.3.10

$u - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.10.1

$u - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 2 = 0$

चरण 5.3.10.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$u = 2$

चरण 5.3.11

$u + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.11.1

$u + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u + 1 = 0$

चरण 5.3.11.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$u = - 1$

चरण 5.3.12

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- (u - 2) (u + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = 2, - 1$

चरण 5.3.13

$\sec (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\sec (x) = 2, - 1$

चरण 5.3.14

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\sec (x) = 2$

$\sec (x) = - 1$

चरण 5.3.15

$x$ के लिए $\sec (x) = 2$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.15.1

$x = arcsec (2)$

चरण 5.3.15.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.15.2.1

$arcsec (2)$ का सटीक मान $\frac{π}{3}$ है.

$x = \frac{π}{3}$

चरण 5.3.15.3

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

चरण 5.3.15.4

$2 π - \frac{π}{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.15.4.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 5.3.15.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.15.4.2.1

$2 π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 5.3.15.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

चरण 5.3.15.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.15.4.3.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 π - π}{3}$

चरण 5.3.15.4.3.2

$6 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{5 π}{3}$

चरण 5.3.15.5

$\sec (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.15.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 5.3.15.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 5.3.15.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 5.3.15.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 5.3.15.6

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5.3.16

$x$ के लिए $\sec (x) = - 1$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.16.1

$x = arcsec (- 1)$

चरण 5.3.16.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.16.2.1

$arcsec (- 1)$ का सटीक मान $π$ है.

$x = π$

चरण 5.3.16.3

$x = 2 π - π$

चरण 5.3.16.4

$2 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = π$

चरण 5.3.16.5

$\sec (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.16.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 5.3.16.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 5.3.16.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 5.3.16.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 5.3.16.6

$x = π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5.3.17

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n, π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5.3.18

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 7

उन हलों को छोड़ दें जो $(\tan (x) + \sqrt{\sec (x)}) (\tan (x) - \sqrt{\sec (x)}) = 1$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए