एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} + 1 = \frac{7}{12}$

चरण 1

सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{7}{12}$ घटाएं.

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} + 1 - \frac{7}{12} = 0$

चरण 1.2

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} + 1 - \frac{7}{12}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} + \frac{12}{12} - \frac{7}{12} = 0$

चरण 1.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} + \frac{12 - 7}{12} = 0$

चरण 1.2.3

$12$ में से $7$ घटाएं.

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} + \frac{5}{12} = 0$

चरण 2

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$x^{2}, x, 12, 1$

चरण 2.2

चूँकि $x^{2}, x, 12, 1$ में संख्याएँ और चर दोनों शामिल हैं, LCM को खोजने के लिए दो चरण हैं. संख्यात्मक भाग $1, 1, 12, 1$ के लिए LCM खोजें फिर चर भाग $x^{2}, x^{1}$ के लिए LCM पता करें.

चरण 2.3

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.

1. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाइए.

2. प्रत्येक गुणनखंड को किसी भी संख्या में जितनी बार आता है उतनी बार गुणा करें.

चरण 2.4

संख्या $1$ एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, जो स्वयं है.

अभाज्य संख्या नहीं

चरण 2.5

$12$ के अभाज्य गुणन खंड $2 \cdot 2 \cdot 3$ हैं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$12$ के गुणनखंड $2$ और $6$ हैं.

$2 \cdot 6$

चरण 2.5.2

$6$ के गुणनखंड $2$ और $3$ हैं.

$2 \cdot 2 \cdot 3$

चरण 2.6

अभाज्य संख्या नहीं

चरण 2.7

$1, 1, 12, 1$ का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सभी अभाज्य गुणन खंड में से किसी एक संख्या में आने वाली सबसे बड़ी संख्या को गुणा करने का परिणाम है.

$2 \cdot 2 \cdot 3$

चरण 2.8

$2 \cdot 2 \cdot 3$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 \cdot 3$

चरण 2.8.2

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$12$

चरण 2.9

$x^{2}$ के गुणनखंड $x \cdot x$ हैं, जो कि $x$ को एक दूसरे से $2$ बार गुणा करते हैं.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ $2$ बार आता है.

चरण 2.10

$x^{1}$ का गुणनखंड $x$ ही है.

$x^{1} = x$

$x$ $1$ बार आता है.

चरण 2.11

$x^{2}, x^{1}$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी अभाज्य गुणन खंडों को किसी भी पद में जितनी बार वे आते हैं, गुणा करने का परिणाम है.

$x \cdot x$

चरण 2.12

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2}$

चरण 2.13

$x^{2}, x, 12, 1$ के लिए LCM (लघुत्तम समापवर्तक) संख्यात्मक भाग $12$ को चर भाग से गुणा किया जाता है.

$12 x^{2}$

चरण 3

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} + \frac{5}{12} = 0$ के प्रत्येक पद को $12 x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} + \frac{5}{12} = 0$ के प्रत्येक पद को $12 x^{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x^{2}} (12 x^{2}) + \frac{1}{x} (12 x^{2}) + \frac{5}{12} (12 x^{2}) = 0 (12 x^{2})$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$12 \frac{1}{x^{2}} x^{2} + \frac{1}{x} (12 x^{2}) + \frac{5}{12} (12 x^{2}) = 0 (12 x^{2})$

चरण 3.2.1.2

$12$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{12}{x^{2}} x^{2} + \frac{1}{x} (12 x^{2}) + \frac{5}{12} (12 x^{2}) = 0 (12 x^{2})$

चरण 3.2.1.3

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{12}{x^{2}} x^{2} + \frac{1}{x} (12 x^{2}) + \frac{5}{12} (12 x^{2}) = 0 (12 x^{2})$

चरण 3.2.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$12 + \frac{1}{x} (12 x^{2}) + \frac{5}{12} (12 x^{2}) = 0 (12 x^{2})$

चरण 3.2.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$12 + 12 \frac{1}{x} x^{2} + \frac{5}{12} (12 x^{2}) = 0 (12 x^{2})$

चरण 3.2.1.5

$12$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$12 + \frac{12}{x} x^{2} + \frac{5}{12} (12 x^{2}) = 0 (12 x^{2})$

चरण 3.2.1.6

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.6.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$12 + \frac{12}{x} (x \cdot x) + \frac{5}{12} (12 x^{2}) = 0 (12 x^{2})$

चरण 3.2.1.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$12 + \frac{12}{x} (x \cdot x) + \frac{5}{12} (12 x^{2}) = 0 (12 x^{2})$

चरण 3.2.1.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$12 + 12 x + \frac{5}{12} (12 x^{2}) = 0 (12 x^{2})$

चरण 3.2.1.7

$12$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.7.1

$12 x^{2}$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$12 + 12 x + \frac{5}{12} (12 (x^{2})) = 0 (12 x^{2})$

चरण 3.2.1.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$12 + 12 x + \frac{5}{12} (12 x^{2}) = 0 (12 x^{2})$

चरण 3.2.1.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$12 + 12 x + 5 x^{2} = 0 (12 x^{2})$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$0 (12 x^{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$12$ को $0$ से गुणा करें.

$12 + 12 x + 5 x^{2} = 0 x^{2}$

चरण 3.3.1.2

$0$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

$12 + 12 x + 5 x^{2} = 0$

चरण 4

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 4.2

द्विघात सूत्र में $a = 5$ , $b = 12$ और $c = 12$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 12)}}{2 \cdot 5}$

चरण 4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

$12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 5 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

चरण 4.3.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot 12$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.2.1

$- 4$ को $5$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 20 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

चरण 4.3.1.2.2

$- 20$ को $12$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 240}}{2 \cdot 5}$

चरण 4.3.1.3

$144$ में से $240$ घटाएं.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 96}}{2 \cdot 5}$

चरण 4.3.1.4

$- 96$ को $- 1 (96)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 96}}{2 \cdot 5}$

चरण 4.3.1.5

$\sqrt{- 1 (96)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{96}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{96}}{2 \cdot 5}$

चरण 4.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{96}}{2 \cdot 5}$

चरण 4.3.1.7

$96$ को $4^{2} \cdot 6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.7.1

$96$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 5}$

चरण 4.3.1.7.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 5}$

चरण 4.3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot (4 \sqrt{6})}{2 \cdot 5}$

चरण 4.3.1.9

$4$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 12 \pm 4 i \sqrt{6}}{2 \cdot 5}$

चरण 4.3.2

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm 4 i \sqrt{6}}{10}$

चरण 4.3.3

$\frac{- 12 \pm 4 i \sqrt{6}}{10}$ को सरल करें.

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{6}}{5}$

चरण 4.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{6 - 2 i \sqrt{6}}{5}, - \frac{6 + 2 i \sqrt{6}}{5}$

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{6}}{5}$