एलजेब्रा उदाहरण

$- x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 8$

चरण 1

पदों को फिर से समूहित करें.

$- x^{3} + 8 + 6 x^{2} - 12 x$

चरण 2

$- x^{3} + 8$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$- x^{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{3}) + 8 + 6 x^{2} - 12 x$

चरण 2.2

$8$ को $- 1 (- 8)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (x^{3}) - 1 (- 8) + 6 x^{2} - 12 x$

चरण 2.3

$- (x^{3}) - 1 (- 8)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{3} - 8) + 6 x^{2} - 12 x$

चरण 3

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (x^{3} - 2^{3}) + 6 x^{2} - 12 x$

चरण 4

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = 2$ हैं.

$- ((x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})) + 6 x^{2} - 12 x$

चरण 5

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2})) + 6 x^{2} - 12 x$

चरण 5.1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)) + 6 x^{2} - 12 x$

चरण 5.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x^{2} - 12 x$

चरण 6

$6 x^{2} - 12 x$ में से $6 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$6 x^{2}$ में से $6 x$ का गुणनखंड करें.

$- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x (x) - 12 x$

चरण 6.2

$- 12 x$ में से $6 x$ का गुणनखंड करें.

$- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x (x) + 6 x (- 2)$

चरण 6.3

$6 x (x) + 6 x (- 2)$ में से $6 x$ का गुणनखंड करें.

$- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x (x - 2)$

चरण 7

$- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x (x - 2)$ में से $x - 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ में से $x - 2$ का गुणनखंड करें.

$(x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + 6 x (x - 2)$

चरण 7.2

$6 x (x - 2)$ में से $x - 2$ का गुणनखंड करें.

$(x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + (x - 2) (6 x)$

चरण 7.3

$(x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + (x - 2) (6 x)$ में से $x - 2$ का गुणनखंड करें.

$(x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x)$

चरण 8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x - 2) (- 1 x^{2} - 1 (2 x) - 1 \cdot 4 + 6 x)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$- 1 x^{2}$ को $- x^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x - 2) (- x^{2} - 1 (2 x) - 1 \cdot 4 + 6 x)$

चरण 9.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(x - 2) (- x^{2} - 2 x - 1 \cdot 4 + 6 x)$

चरण 9.3

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$(x - 2) (- x^{2} - 2 x - 4 + 6 x)$

चरण 10

$- 2 x$ और $6 x$ जोड़ें.

$(x - 2) (- x^{2} + 4 x - 4)$

चरण 11

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ है और जिसका योग $b = 4$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1.1

$4 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$(x - 2) (- x^{2} + 4 (x) - 4)$

चरण 11.1.1.2

$4$ को $2$ जोड़ $2$ के रूप में फिर से लिखें

$(x - 2) (- x^{2} + (2 + 2) x - 4)$

चरण 11.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x - 2) (- x^{2} + 2 x + 2 x - 4)$

चरण 11.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(x - 2) ((- x^{2} + 2 x) + 2 x - 4)$

चरण 11.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$(x - 2) (x (- x + 2) - 2 (- x + 2))$

चरण 11.1.3

महत्तम समापवर्तक, $- x + 2$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(x - 2) ((- x + 2) (x - 2))$

चरण 11.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x - 2) (- x + 2) (x - 2)$

चरण 12

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$(- 1 (- x) - 2) (- x + 2) (x - 2)$

चरण 12.2

$- 2$ को $- 1 (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(- 1 (- x) - 1 (2)) (- x + 2) (x - 2)$

चरण 12.3

$- 1 (- x) - 1 (2)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- 1 (- x + 2) (- x + 2) (x - 2)$

चरण 12.4

$- x + 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 1 ({(- x + 2)}^{1} (- x + 2)) (x - 2)$

चरण 12.5

$- x + 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 1 ({(- x + 2)}^{1} {(- x + 2)}^{1}) (x - 2)$

चरण 12.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 1 {(- x + 2)}^{1 + 1} (x - 2)$

चरण 12.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- 1 {(- x + 2)}^{2} (x - 2)$

चरण 12.8

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- 1 {(- (x) + 2)}^{2} (x - 2)$

चरण 12.9

$2$ को $- 1 (- 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 1 {(- (x) - 1 (- 2))}^{2} (x - 2)$

चरण 12.10

$- (x) - 1 (- 2)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- 1 {(- (x - 2))}^{2} (x - 2)$

चरण 12.11

$- (x - 2)$ को $- 1 (x - 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 1 {(- 1 (x - 2))}^{2} (x - 2)$

चरण 12.12

उत्पाद नियम को $- 1 (x - 2)$ पर लागू करें.

$- 1 ({(- 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}) (x - 2)$

चरण 12.13

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 1 (1 {(x - 2)}^{2}) (x - 2)$

चरण 12.14

${(x - 2)}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1 {(x - 2)}^{2} (x - 2)$

चरण 12.15

$x - 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 1 ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{2})$

चरण 12.16

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 1 {(x - 2)}^{1 + 2}$

चरण 12.17

$1$ और $2$ जोड़ें.

$- 1 {(x - 2)}^{3}$