एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) < {(x - 1)}^{2} - 1$

चरण 1

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${(x - 1)}^{2} - 1$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

${(x - 1)}^{2}$ को $(x - 1) (x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x) < (x - 1) (x - 1) - 1$

चरण 1.1.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 1) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x) < x (x - 1) - 1 (x - 1) - 1$

चरण 1.1.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x) < x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - 1$

चरण 1.1.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x) < x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1$

चरण 1.1.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f (x) < x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1$

चरण 1.1.1.3.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (x) < x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1$

चरण 1.1.1.3.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x) < x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1$

चरण 1.1.1.3.1.4

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x) < x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 1$

चरण 1.1.1.3.1.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (x) < x^{2} - x - x + 1 - 1$

चरण 1.1.1.3.2

$- x$ में से $x$ घटाएं.

$f (x) < x^{2} - 2 x + 1 - 1$

चरण 1.1.2

$x^{2} - 2 x + 1 - 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$f (x) < x^{2} - 2 x + 0$

चरण 1.1.2.2

$x^{2} - 2 x$ और $0$ जोड़ें.

$f (x) < x^{2} - 2 x$

चरण 1.2

असमानता के दोनों पक्षों से $f (x)$ घटाएं.

$0 < x^{2} - 2 x - f (x)$

चरण 2

सीमा रेखा के लिए ढाल और y- अंत:खंड ज्ञात कीजिए.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

स्लोप-इंटरसेप्ट फॉर्म में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

स्लोप-इंटरसेप्ट फॉर्म $y = m x + b$ है, जहां $m$ स्लोप है और $b$ y- अंत:खंड है.

$y = m x + b$

चरण 2.1.2

इस प्रकार फिर से लिखें कि $x$ असमानता के बाईं ओर है.

$x^{2} - 2 x - f (x) > 0$

चरण 2.1.3

असमानता को समीकरण में बदलें.

$x^{2} - 2 x - f (x) = 0$

चरण 2.1.4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.1.5

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 2$ और $c = - f (x)$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- f (x)))}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.1.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.6.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 f x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.1.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.6.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (- 1 f x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.1.6.1.2.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 f (x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.1.6.1.3

$4 + 4 f (x)$ को $2^{2} (1 + f (x))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.6.1.3.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 f (x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.1.6.1.3.2

$4 f (x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (f (x))}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.1.6.1.3.3

$4 (1) + 4 (f (x))$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 + f (x))}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.1.6.1.3.4

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 + f (x))}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.1.6.1.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.1.6.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2}$

चरण 2.1.6.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2}$ को सरल करें.

$x = 1 \pm \sqrt{1 + f (x)}$

चरण 2.1.7

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.7.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 f x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.1.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.7.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (- 1 f x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.1.7.1.2.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 f (x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.1.7.1.3

$4 + 4 f (x)$ को $2^{2} (1 + f (x))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.7.1.3.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 f (x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.1.7.1.3.2

$4 f (x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (f (x))}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.1.7.1.3.3

$4 (1) + 4 (f (x))$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 + f (x))}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.1.7.1.3.4

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 + f (x))}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.1.7.1.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.1.7.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2}$

चरण 2.1.7.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2}$ को सरल करें.

$x = 1 \pm \sqrt{1 + f (x)}$

चरण 2.1.7.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = 1 + \sqrt{1 + f (x)}$

चरण 2.1.8

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.8.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.8.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 f x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.1.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.8.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (- 1 f x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.1.8.1.2.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 f (x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.1.8.1.3

$4 + 4 f (x)$ को $2^{2} (1 + f (x))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.8.1.3.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 f (x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.1.8.1.3.2

$4 f (x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (f (x))}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.1.8.1.3.3

$4 (1) + 4 (f (x))$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 + f (x))}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.1.8.1.3.4

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 + f (x))}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.1.8.1.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.1.8.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2}$

चरण 2.1.8.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2}$ को सरल करें.

$x = 1 \pm \sqrt{1 + f (x)}$

चरण 2.1.8.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = 1 - \sqrt{1 + f (x)}$

चरण 2.1.9

हल समेकित करें.

$x = 1 + \sqrt{1 + f (x)}, 1 - \sqrt{1 + f (x)}$

चरण 2.2

समीकरण रेखीय नहीं है, इसलिए एक स्थिर ढलान मौजूद नहीं है.

रैखिक नहीं

चरण 3

एक धराशायी रेखा ग्राफ करें, फिर सीमा रेखा के नीचे के क्षेत्र को छायांकित करें क्योंकि वह $y$ $x^{2} - 2 x - f (x)$ से कम है.

$0 < x^{2} - 2 x - f (x)$

चरण 4