एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \sqrt{1 - x^{2}}$

चरण 1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (g (x))$

चरण 2

$f$ में $g$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\sqrt{1 - x^{2}})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = {(\sqrt{1 - x^{2}})}^{2}$

चरण 3

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = {\sqrt{1^{2} - x^{2}}}^{2}$

चरण 4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = x$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$

चरण 5

${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ को $(1 + x) (1 - x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ को ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = {({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

चरण 5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

चरण 5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}$

चरण 5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}$

चरण 5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = (1 + x) (1 - x)$

चरण 5.5

सरल करें.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = (1 + x) (1 - x)$

चरण 6

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + x) (1 - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 (1 - x) + x (1 - x)$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x)$

चरण 6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)$

चरण 7

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)$

चरण 7.1.2

$- x$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 - x + x \cdot 1 + x (- x)$

चरण 7.1.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 - x + x + x (- x)$

चरण 7.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 - x + x - x \cdot x$

चरण 7.1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 - x + x - (x \cdot x)$

चरण 7.1.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 - x + x - x^{2}$

चरण 7.2

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 + 0 - x^{2}$

चरण 7.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = 1 - x^{2}$

चरण 8

$1$ और $- x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$f (\sqrt{1 - x^{2}}) = - x^{2} + 1$