एलजेब्रा उदाहरण

$\log_{3} (x^{2} - 4) - \log_{3} (3 x + 2) = 1$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{3} (\frac{x^{2} - 4}{3 x + 2}) = 1$

चरण 1.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{3} (\frac{x^{2} - 2^{2}}{3 x + 2}) = 1$

चरण 1.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$\log_{3} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x + 2}) = 1$

चरण 2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{3} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x + 2}) = 1$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b$ $\neq$ $1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$3^{1} = \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x + 2}$

चरण 3

भिन्न को हटाने के लिए क्रॉस गुणा करें.

$(x + 2) (x - 2) = 3 (3 x + 2)$

चरण 4

$3 (3 x + 2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x + 2) (x - 2) = 3 (3 x) + 3 \cdot 2$

चरण 4.2

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$(x + 2) (x - 2) = 9 x + 3 \cdot 2$

चरण 4.2.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$(x + 2) (x - 2) = 9 x + 6$

चरण 5

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $9 x$ घटाएं.

$(x + 2) (x - 2) - 9 x = 6$

चरण 5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 2) (x - 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (x - 2) + 2 (x - 2) - 9 x = 6$

चरण 5.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) - 9 x = 6$

चरण 5.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 - 9 x = 6$

चरण 5.2.2

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

गुणनखंडों को $x \cdot - 2$ और $2 x$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 - 9 x = 6$

चरण 5.2.2.2

$- 2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 - 9 x = 6$

चरण 5.2.2.3

$x \cdot x$ और $0$ जोड़ें.

$x \cdot x + 2 \cdot - 2 - 9 x = 6$

चरण 5.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + 2 \cdot - 2 - 9 x = 6$

चरण 5.2.3.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x^{2} - 4 - 9 x = 6$

चरण 6

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x^{2} - 9 x = 6 + 4$

चरण 6.2

$6$ और $4$ जोड़ें.

$x^{2} - 9 x = 10$

चरण 7

समीकरण के दोनों पक्षों से $10$ घटाएं.

$x^{2} - 9 x - 10 = 0$

चरण 8

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 9 x - 10$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 10$ है और जिसका योग $- 9$ है.

$- 10, 1$

चरण 8.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 10) (x + 1) = 0$

चरण 9

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 10 = 0$

$x + 1 = 0$

चरण 10

$x - 10$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x - 10$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 10 = 0$

चरण 10.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $10$ जोड़ें.

$x = 10$

चरण 11

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 11.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 12

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 10) (x + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 10, - 1$

चरण 13

उन हलों को छोड़ दें जो $\log_{3} (x^{2} - 4) - \log_{3} (3 x + 2) = 1$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 10$