एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = 2 x^{4} + 3 x^{3} + 8 x^{2} + 12 x$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = 2 x^{4} + 3 x^{3} + 8 x^{2} + 12 x$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण को $2 x^{4} + 3 x^{3} + 8 x^{2} + 12 x = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x^{4} + 3 x^{3} + 8 x^{2} + 12 x = 0$

चरण 1.2.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$2 x^{4} + 3 x^{3} + 8 x^{2} + 12 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1

$2 x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (2 x^{3}) + 3 x^{3} + 8 x^{2} + 12 x = 0$

चरण 1.2.2.1.2

$3 x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (2 x^{3}) + x (3 x^{2}) + 8 x^{2} + 12 x = 0$

चरण 1.2.2.1.3

$8 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (2 x^{3}) + x (3 x^{2}) + x (8 x) + 12 x = 0$

चरण 1.2.2.1.4

$12 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (2 x^{3}) + x (3 x^{2}) + x (8 x) + x \cdot 12 = 0$

चरण 1.2.2.1.5

$x (2 x^{3}) + x (3 x^{2})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (2 x^{3} + 3 x^{2}) + x (8 x) + x \cdot 12 = 0$

चरण 1.2.2.1.6

$x (2 x^{3} + 3 x^{2}) + x (8 x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (2 x^{3} + 3 x^{2} + 8 x) + x \cdot 12 = 0$

चरण 1.2.2.1.7

$x (2 x^{3} + 3 x^{2} + 8 x) + x \cdot 12$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (2 x^{3} + 3 x^{2} + 8 x + 12) = 0$

चरण 1.2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$x ((2 x^{3} + 3 x^{2}) + 8 x + 12) = 0$

चरण 1.2.2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$x (x^{2} (2 x + 3) + 4 (2 x + 3)) = 0$

चरण 1.2.2.3

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.1

महत्तम समापवर्तक, $2 x + 3$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$x ((2 x + 3) (x^{2} + 4)) = 0$

चरण 1.2.2.3.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x (2 x + 3) (x^{2} + 4) = 0$

चरण 1.2.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$2 x + 3 = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

चरण 1.2.4

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 1.2.5

$2 x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

$2 x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x + 3 = 0$

चरण 1.2.5.2

$x$ के लिए $2 x + 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$2 x = - 3$

चरण 1.2.5.2.2

$2 x = - 3$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.2.1

$2 x = - 3$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

चरण 1.2.5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

चरण 1.2.5.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 3}{2}$

चरण 1.2.5.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{3}{2}$

चरण 1.2.6

$x^{2} + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

$x^{2} + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 4 = 0$

चरण 1.2.6.2

$x$ के लिए $x^{2} + 4 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$x^{2} = - 4$

चरण 1.2.6.2.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{- 4}$

चरण 1.2.6.2.3

$\pm \sqrt{- 4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.3.1

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

चरण 1.2.6.2.3.2

$\sqrt{- 1 (4)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

चरण 1.2.6.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

चरण 1.2.6.2.3.4

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

चरण 1.2.6.2.3.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm i \cdot 2$

चरण 1.2.6.2.3.6

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \pm 2 i$

चरण 1.2.6.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 2 i$

चरण 1.2.6.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 2 i$

चरण 1.2.6.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 2 i, - 2 i$

चरण 1.2.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x (2 x + 3) (x^{2} + 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, - \frac{3}{2}, 2 i, - 2 i$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0), (- \frac{3}{2}, 0)$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = 2 {(0)}^{4} + 3 {(0)}^{3} + 8 {(0)}^{2} + 12 (0)$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = 2 \cdot 0^{4} + 3 {(0)}^{3} + 8 {(0)}^{2} + 12 (0)$

चरण 2.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = 2 \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0^{3} + 8 {(0)}^{2} + 12 (0)$

चरण 2.2.3

कोष्ठक हटा दें.

$y = 2 \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0^{3} + 8 \cdot 0^{2} + 12 (0)$

चरण 2.2.4

कोष्ठक हटा दें.

$y = 2 {(0)}^{4} + 3 {(0)}^{3} + 8 {(0)}^{2} + 12 (0)$

चरण 2.2.5

$2 {(0)}^{4} + 3 {(0)}^{3} + 8 {(0)}^{2} + 12 (0)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 2 \cdot 0 + 3 {(0)}^{3} + 8 {(0)}^{2} + 12 (0)$

चरण 2.2.5.1.2

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 3 {(0)}^{3} + 8 {(0)}^{2} + 12 (0)$

चरण 2.2.5.1.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0 + 3 \cdot 0 + 8 {(0)}^{2} + 12 (0)$

चरण 2.2.5.1.4

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0 + 8 {(0)}^{2} + 12 (0)$

चरण 2.2.5.1.5

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0 + 0 + 8 \cdot 0 + 12 (0)$

चरण 2.2.5.1.6

$8$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0 + 0 + 12 (0)$

चरण 2.2.5.1.7

$12$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0 + 0 + 0$

चरण 2.2.5.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0 + 0 + 0$

चरण 2.2.5.2.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0 + 0$

चरण 2.2.5.2.3

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0)$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0), (- \frac{3}{2}, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0)$

चरण 4