एलजेब्रा उदाहरण

$x = 2 | y | + 1$

चरण 1

समीकरण को $2 | y | + 1 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 | y | + 1 = x$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$2 | y | = x - 1$

चरण 3

$2 | y | = x - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2 | y | = x - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 | y |}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 | y |}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2}$

चरण 3.2.1.2

$| y |$ को $1$ से विभाजित करें.

$| y | = \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2}$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$| y | = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

चरण 4

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$y = \pm (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})$

चरण 5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

चरण 5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})$

चरण 5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})$

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})$

चरण 6

$\frac{x}{2} - \frac{1}{2}, - (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{x}{2} - - \frac{1}{2}$

चरण 6.2

$- - \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{x}{2} + 1 (\frac{1}{2})$

चरण 6.2.2

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

चरण 7

चर को अदला-बदली करें. प्रत्येक व्यंजक के लिए एक समीकरण बनाएंँ.

$x = \frac{y}{2} - \frac{1}{2}, x = - \frac{y}{2} + \frac{1}{2}$

चरण 8

$y$ के लिए प्रत्येक समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

समीकरण को $\frac{y}{2} - \frac{1}{2} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{y}{2} - \frac{1}{2} = x$

चरण 8.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{1}{2}$ जोड़ें.

$\frac{y}{2} = x + \frac{1}{2}$

चरण 8.1.3

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{y}{2} = 2 (x + \frac{1}{2})$

चरण 8.1.4

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.4.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.4.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{y}{2} = 2 (x + \frac{1}{2})$

चरण 8.1.4.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = 2 (x + \frac{1}{2})$

चरण 8.1.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.4.2.1

$2 (x + \frac{1}{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.4.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = 2 x + 2 (\frac{1}{2})$

चरण 8.1.4.2.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.4.2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = 2 x + 2 (\frac{1}{2})$

चरण 8.1.4.2.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = 2 x + 1$

चरण 8.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

समीकरण को $- \frac{y}{2} + \frac{1}{2} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{y}{2} + \frac{1}{2} = x$

चरण 8.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{1}{2}$ घटाएं.

$- \frac{y}{2} = x - \frac{1}{2}$

चरण 8.2.3

समीकरण के दोनों पक्षों को $- 2$ से गुणा करें.

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 (x - \frac{1}{2})$

चरण 8.2.4

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.4.1.1

$- 2 (- \frac{y}{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.4.1.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.4.1.1.1.1

$- \frac{y}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 (x - \frac{1}{2})$

चरण 8.2.4.1.1.1.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- 1) \frac{- y}{2} = - 2 (x - \frac{1}{2})$

चरण 8.2.4.1.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cdot - 1 \frac{- y}{2} = - 2 (x - \frac{1}{2})$

चरण 8.2.4.1.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- - y = - 2 (x - \frac{1}{2})$

चरण 8.2.4.1.1.2

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.4.1.1.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 y = - 2 (x - \frac{1}{2})$

चरण 8.2.4.1.1.2.2

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$y = - 2 (x - \frac{1}{2})$

चरण 8.2.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.4.2.1

$- 2 (x - \frac{1}{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.4.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - 2 x - 2 (- \frac{1}{2})$

चरण 8.2.4.2.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.4.2.1.2.1

$- \frac{1}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y = - 2 x - 2 (\frac{- 1}{2})$

चरण 8.2.4.2.1.2.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = - 2 x + 2 (- 1) \frac{- 1}{2}$

चरण 8.2.4.2.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = - 2 x + 2 \cdot - 1 \frac{- 1}{2}$

चरण 8.2.4.2.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = - 2 x - - 1$

चरण 8.2.4.2.1.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = - 2 x + 1$

चरण 8.3

समीकरणों को सूचीबद्ध करें.

$y = 2 x + 1, y = - 2 x + 1$

चरण 9

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$

चरण 10

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$ , $f (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

व्युत्क्रम का डोमेन मूल फंक्शन का परास और इसके विपरीत है. $f (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ और $f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$ का डोमेन और परास ज्ञात करें और उनकी तुलना करें.

चरण 10.2

$\frac{x}{2} - \frac{1}{2}$ की सीमा ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

चरण 10.3

$2 x + 1$ का डोमेन ज्ञात करें.

$(- \infty, \infty)$

चरण 10.4

$\frac{x}{2} - \frac{1}{2}$ का डोमेन ज्ञात करें.

$(- \infty, \infty)$

चरण 10.5

चूँकि $f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$ का डोमेन $f (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ का परास है और $f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$ का डोमेन $f (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ का डोमेन है, तो $f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$ , $f (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = 2 x + 1, f^{- 1} (x) = - 2 x + 1$

चरण 11