एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{x + 2}{x^{3} - 1} - \frac{1}{x - 1}$

चरण 1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x + 2}{x^{3} - 1^{3}} - \frac{1}{x - 1}$

चरण 1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = 1$ हैं.

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})} - \frac{1}{x - 1}$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})} - \frac{1}{x - 1}$

चरण 1.3.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{1}{x - 1}$

चरण 2

$- \frac{1}{x - 1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + x + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + x + 1}$

चरण 3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{x - 1}$ को $\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + x + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{x^{2} + x + 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

चरण 3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x + 2 - (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x + 2 - x^{2} - x - 1 \cdot 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

चरण 4.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x + 2 - x^{2} - x - 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

चरण 4.3

$x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{2 - x^{2} + 0 - 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

चरण 4.4

$2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- x^{2} + 2 - 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

चरण 4.5

$2$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{- x^{2} + 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

चरण 4.6

$- x^{2} + 1$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- x^{2} + 1^{2}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

चरण 4.6.2

$- x^{2}$ और $1^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{1^{2} - x^{2}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

चरण 4.6.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = x$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

चरण 5

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$1 - x$ और $x - 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(1 + x) (- 1 (- 1) - x)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

चरण 5.1.2

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(1 + x) (- 1 (- 1) - (x))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

चरण 5.1.3

$- 1 (- 1) - (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(1 + x) (- 1 (- 1 + x))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

चरण 5.1.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{(1 + x) (- 1 (x - 1))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

चरण 5.1.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(1 + x) (- 1 (x - 1))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

चरण 5.1.6

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(1 + x) \cdot (- 1)}{x^{2} + x + 1}$

चरण 5.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 1$ को $1 + x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- 1 \cdot (1 + x)}{x^{2} + x + 1}$

चरण 5.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1 + x}{x^{2} + x + 1}$