एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = | - 2 x - 3 |$

चरण 1

व्युत्पन्न $f (x)$ के अनिश्चित समाकल का मूल्यांकन करके फलन $F (x)$ पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल को विभाजित करने के लिए संभावित मानों को पता करने के लिए तर्क को $0$ के बराबर निरपेक्ष मान में सेट करें.

$- 2 x - 3 = 0$

चरण 3

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

$x = - \frac{3}{2}$

चरण 4

$- 2 x - 3$ धनात्मक और ऋणात्मक कहां है, यह पता करने के लिए हलों के चारों ओर अंतराल बनाएंं.

$(- \infty, - \frac{3}{2}), (- \frac{3}{2}, \infty)$

चरण 5

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक धनात्मक या ऋणात्मक कहाँ है, प्रत्येक अंतराल से $- 2 x - 3$ में एक मान प्रतिस्थापित करें.

$\begin{array}{c} अंतराल & अंतराल पर साइन करें \\ (- \infty, - \frac{3}{2}) & + \\ (- \frac{3}{2}, \infty) & - \end{array}$

चरण 6

निरपेक्ष मान के तर्क को समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

निरपेक्ष मान के तर्क के साथ समाकलन सेट करें.

$\int - 2 x - 3 d x$

चरण 6.2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int - 2 x d x + \int - 3 d x$

चरण 6.3

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$- 2 \int x d x + \int - 3 d x$

चरण 6.4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 3 d x$

चरण 6.5

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 x + C$

चरण 6.6

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 3 x + C$

चरण 6.7

सरल करें.

$- x^{2} - 3 x + C$

चरण 7

अंतराल पर जहां तर्क ऋणात्मक है, पूर्णांक के हल को $- 1$ से गुणा करें.

${\begin{cases} - x^{2} - 3 x + C & x \leq - \frac{3}{2} \\ - (- x^{2} - 3 x + C) & x > - \frac{3}{2} \end{cases}$

चरण 8

फलन $F$ यदि फलन के व्युत्पन्न के अभिन्न से व्युत्पन्न होता है. यह कलन के मौलिक प्रमेय द्वारा मान्य है.

$F (x) = {\begin{cases} - x^{2} - 3 x + C & x \leq - \frac{3}{2} \\ - (- x^{2} - 3 x + C) & x > - \frac{3}{2} \end{cases}$