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एलजेब्रा उदाहरण
चरण 1
असमानता को समानता में बदलें.
चरण 2
चरण 2.1
घातीय रूप में लिखें.
चरण 2.1.1
लॉगरिदमिक समीकरणों के लिए, के समान है जैसे कि , और . इस मामले में, , और .
चरण 2.1.2
, और के मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करें.
चरण 2.2
के लिए हल करें.
चरण 2.2.1
समीकरण को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.2.2
चूंकि घातांक बराबर होते हैं, समीकरण के दोनों पक्षों के घातांकों के आधार समान होने चाहिए.
चरण 2.2.3
के लिए हल करें.
चरण 2.2.3.1
निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक बनाता है जो है.
चरण 2.2.3.2
निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. और के बीच की दूरी है.
चरण 2.2.3.3
पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.
चरण 2.2.3.3.1
सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए के धनात्मक मान का उपयोग करें.
चरण 2.2.3.3.2
वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.
चरण 2.2.3.3.2.1
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 2.2.3.3.2.2
और जोड़ें.
चरण 2.2.3.3.3
इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.
चरण 2.2.3.3.4
वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.
चरण 2.2.3.3.4.1
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 2.2.3.3.4.2
और जोड़ें.
चरण 2.2.3.3.5
पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.
चरण 3
चरण 3.1
यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ परिभाषित है, तर्क को से बड़ा में सेट करें.
चरण 3.2
के लिए हल करें.
चरण 3.2.1
बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए असमिका के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें.
चरण 3.2.2
समीकरण को सरल करें.
चरण 3.2.2.1
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.2.2.1.1
करणी से पदों को बाहर निकालें.
चरण 3.2.2.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.2.2.2.1
को सरल करें.
चरण 3.2.2.2.1.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 3.2.2.2.1.2
करणी से पदों को बाहर निकालें.
चरण 3.2.2.2.1.3
निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. और के बीच की दूरी है.
चरण 3.2.3
को अलग-अलग लिखें.
चरण 3.2.3.1
पहले अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, पता लगाएं कि निरपेक्ष मान के अंदर गैर-ऋणात्मक है.
चरण 3.2.3.2
असमानता के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 3.2.3.3
उस हिस्से में जहां गैर-ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें.
चरण 3.2.3.4
दूसरे अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, यह पता लगाएं कि निरपेक्ष मान का आंतरिक भाग ऋणात्मक है.
चरण 3.2.3.5
असमानता के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 3.2.3.6
उस हिस्से में जहां ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें और से गुणा करें.
चरण 3.2.3.7
अलग-अलग रूप में लिखें.
चरण 3.2.3.8
को सरल करें.
चरण 3.2.3.8.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 3.2.3.8.2
को से गुणा करें.
चरण 3.2.4
असमानता के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 3.2.5
के लिए हल करें.
चरण 3.2.5.1
असमानता के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 3.2.5.2
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 3.2.5.2.1
के प्रत्येक पद को से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.
चरण 3.2.5.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.2.5.2.2.1
दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.
चरण 3.2.5.2.2.2
को से विभाजित करें.
चरण 3.2.5.2.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.2.5.2.3.1
को से विभाजित करें.
चरण 3.2.6
हलों का संघ ज्ञात करें.
या
या
चरण 3.3
डोमेन के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.
चरण 4
परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.
चरण 5
चरण 5.1
अंतराल पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
चरण 5.1.1
अंतराल पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
चरण 5.1.2
मूल असमानता में को से बदलें.
चरण 5.1.3
बाईं ओर दाईं ओर से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.
सत्य
सत्य
चरण 5.2
अंतराल पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
चरण 5.2.1
अंतराल पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
चरण 5.2.2
मूल असमानता में को से बदलें.
चरण 5.2.3
बाईं ओर दाईं ओर से बड़ा नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.
असत्य
असत्य
चरण 5.3
अंतराल पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
चरण 5.3.1
अंतराल पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
चरण 5.3.2
मूल असमानता में को से बदलें.
चरण 5.3.3
बाईं ओर दाईं ओर से बड़ा नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.
असत्य
असत्य
चरण 5.4
अंतराल पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
चरण 5.4.1
अंतराल पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
चरण 5.4.2
मूल असमानता में को से बदलें.
चरण 5.4.3
बाईं ओर दाईं ओर से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.
सत्य
सत्य
चरण 5.5
यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.
सही
गलत
गलत
सही
सही
गलत
गलत
सही
चरण 6
हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.
या
चरण 7
परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.
असमानता रूप:
मध्यवर्ती संकेतन:
चरण 8