एलजेब्रा उदाहरण

$\log_{5} (4 x^{2} - 6) - \log_{5} (4 x + 1) = 1$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{5} (\frac{4 x^{2} - 6}{4 x + 1}) = 1$

चरण 1.2

$4 x^{2} - 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$4 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\log_{5} (\frac{2 (2 x^{2}) - 6}{4 x + 1}) = 1$

चरण 1.2.2

$- 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\log_{5} (\frac{2 (2 x^{2}) + 2 (- 3)}{4 x + 1}) = 1$

चरण 1.2.3

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 3)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\log_{5} (\frac{2 (2 x^{2} - 3)}{4 x + 1}) = 1$

चरण 2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{5} (\frac{2 (2 x^{2} - 3)}{4 x + 1}) = 1$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b$ $\neq$ $1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$5^{1} = \frac{2 (2 x^{2} - 3)}{4 x + 1}$

चरण 3

भिन्न को हटाने के लिए क्रॉस गुणा करें.

$2 (2 x^{2} - 3) = 5 (4 x + 1)$

चरण 4

$5 (4 x + 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (2 x^{2} - 3) = 5 (4 x) + 5 \cdot 1$

चरण 4.2

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$2 (2 x^{2} - 3) = 20 x + 5 \cdot 1$

चरण 4.2.2

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (2 x^{2} - 3) = 20 x + 5$

चरण 5

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $20 x$ घटाएं.

$2 (2 x^{2} - 3) - 20 x = 5$

चरण 5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (2 x^{2}) + 2 \cdot - 3 - 20 x = 5$

चरण 5.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 x^{2} + 2 \cdot - 3 - 20 x = 5$

चरण 5.2.3

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$4 x^{2} - 6 - 20 x = 5$

चरण 6

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$4 x^{2} - 6 - 20 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$4 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (2 x^{2}) - 6 - 20 x = 5$

चरण 6.1.2

$- 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 3) - 20 x = 5$

चरण 6.1.3

$- 20 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 3) + 2 (- 10 x) = 5$

चरण 6.1.4

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 3)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (2 x^{2} - 3) + 2 (- 10 x) = 5$

चरण 6.1.5

$2 (2 x^{2} - 3) + 2 (- 10 x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (2 x^{2} - 3 - 10 x) = 5$

चरण 6.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 (2 x^{2} - 10 x - 3) = 5$

चरण 7

$2 (2 x^{2} - 10 x - 3) = 5$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2 (2 x^{2} - 10 x - 3) = 5$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 (2 x^{2} - 10 x - 3)}{2} = \frac{5}{2}$

चरण 7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (2 x^{2} - 10 x - 3)}{2} = \frac{5}{2}$

चरण 7.2.1.2

$2 x^{2} - 10 x - 3$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 x^{2} - 10 x - 3 = \frac{5}{2}$

चरण 8

सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{5}{2}$ घटाएं.

$2 x^{2} - 10 x - 3 - \frac{5}{2} = 0$

चरण 8.2

$2 x^{2} - 10 x - 3 - \frac{5}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$- 3$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 x^{2} - 10 x - 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2} = 0$

चरण 8.2.2

$- 3$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$2 x^{2} - 10 x + \frac{- 3 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2} = 0$

चरण 8.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 x^{2} - 10 x + \frac{- 3 \cdot 2 - 5}{2} = 0$

चरण 8.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.4.1

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$2 x^{2} - 10 x + \frac{- 6 - 5}{2} = 0$

चरण 8.2.4.2

$- 6$ में से $5$ घटाएं.

$2 x^{2} - 10 x + \frac{- 11}{2} = 0$

चरण 8.2.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 x^{2} - 10 x - \frac{11}{2} = 0$

चरण 9

लघुत्तम सामान्य भाजक $2$ से गुणा करें, और फिर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 10 x) + 2 (- \frac{11}{2}) = 0$

चरण 9.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 x^{2} + 2 (- 10 x) + 2 (- \frac{11}{2}) = 0$

चरण 9.2.2

$- 10$ को $2$ से गुणा करें.

$4 x^{2} - 20 x + 2 (- \frac{11}{2}) = 0$

चरण 9.2.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.1

$- \frac{11}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$4 x^{2} - 20 x + 2 (\frac{- 11}{2}) = 0$

चरण 9.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 x^{2} - 20 x + 2 (\frac{- 11}{2}) = 0$

चरण 9.2.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 x^{2} - 20 x - 11 = 0$

चरण 10

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 11

द्विघात सूत्र में $a = 4$ , $b = - 20$ और $c = - 11$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 11)}}{2 \cdot 4}$

चरण 12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

$- 20$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

चरण 12.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 11$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.2.1

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 16 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

चरण 12.1.2.2

$- 16$ को $- 11$ से गुणा करें.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 176}}{2 \cdot 4}$

चरण 12.1.3

$400$ और $176$ जोड़ें.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{576}}{2 \cdot 4}$

चरण 12.1.4

$576$ को $24^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{24^{2}}}{2 \cdot 4}$

चरण 12.1.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{20 \pm 24}{2 \cdot 4}$

चरण 12.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{20 \pm 24}{8}$

चरण 12.3

$\frac{20 \pm 24}{8}$ को सरल करें.

$x = \frac{5 \pm 6}{2}$

चरण 13

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{11}{2}, - \frac{1}{2}$

चरण 14

उन हलों को छोड़ दें जो $\log_{5} (4 x^{2} - 6) - \log_{5} (4 x + 1) = 1$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = \frac{11}{2}$

चरण 15

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{11}{2}$

दशमलव रूप:

$x = 5.5$

मिश्रित संख्या रूप:

$x = 5 \frac{1}{2}$