एलजेब्रा उदाहरण

$y = {(\frac{1}{4})}^{x}$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = {(\frac{1}{4})}^{y}$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को ${(\frac{1}{4})}^{y} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

${(\frac{1}{4})}^{y} = x$

चरण 2.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln ({(\frac{1}{4})}^{y}) = \ln (x)$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(\frac{1}{4})}^{y})$ का प्रसार करें.

$y \ln (\frac{1}{4}) = \ln (x)$

चरण 2.3.2

$\ln (\frac{1}{4})$ को $\ln (1) - \ln (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y (\ln (1) - \ln (4)) = \ln (x)$

चरण 2.3.3

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$y (0 - \ln (4)) = \ln (x)$

चरण 2.3.4

$\ln (4)$ को $\ln (2^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y (0 - \ln (2^{2})) = \ln (x)$

चरण 2.3.5

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (2^{2})$ का प्रसार करें.

$y (0 - (2 \ln (2))) = \ln (x)$

चरण 2.3.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y (0 - 2 \ln (2)) = \ln (x)$

चरण 2.3.7

$0$ में से $2 \ln (2)$ घटाएं.

$y (- 2 \ln (2)) = \ln (x)$

चरण 2.4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

गुणनखंडों को $y (- 2 \ln (2))$ में पुन: क्रमित करें.

$- 2 y \ln (2) = \ln (x)$

चरण 2.5

$- 2 y \ln (2) = \ln (x)$ के प्रत्येक पद को $- 2 \ln (2)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$- 2 y \ln (2) = \ln (x)$ के प्रत्येक पद को $- 2 \ln (2)$ से विभाजित करें.

$\frac{- 2 y \ln (2)}{- 2 \ln (2)} = \frac{\ln (x)}{- 2 \ln (2)}$

चरण 2.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$- 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 y \ln (2)}{- 2 \ln (2)} = \frac{\ln (x)}{- 2 \ln (2)}$

चरण 2.5.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (x)}{- 2 \ln (2)}$

चरण 2.5.2.2

$\ln (2)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (x)}{- 2 \ln (2)}$

चरण 2.5.2.2.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\ln (x)}{- 2 \ln (2)}$

चरण 2.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}$

चरण 3

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = - \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}$ , $f (x) = {(\frac{1}{4})}^{x}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} ({(\frac{1}{4})}^{x})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4})}^{x}) = - \frac{\ln ({(\frac{1}{4})}^{x})}{2 \ln (2)}$

चरण 4.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{4}$ पर लागू करें.

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4})}^{x}) = - \frac{\ln (\frac{1^{x}}{4^{x}})}{2 \ln (2)}$

चरण 4.2.3.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4})}^{x}) = - \frac{\ln (\frac{1}{4^{x}})}{2 \ln (2)}$

चरण 4.2.4

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (2)$ को सरल करें.

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4})}^{x}) = - \frac{\ln (\frac{1}{4^{x}})}{\ln (2^{2})}$

चरण 4.2.5

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4})}^{x}) = - \frac{\ln (\frac{1}{4^{x}})}{\ln (4)}$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)})$ का मान ज्ञात करें.

$f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}) = {(\frac{1}{4})}^{- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}}$

चरण 4.3.3

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (2)$ को सरल करें.

$f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}) = {(\frac{1}{4})}^{- \frac{\ln (x)}{\ln (2^{2})}}$

चरण 4.3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}) = {(\frac{1}{4})}^{- \frac{\ln (x)}{\ln (4)}}$

चरण 4.3.4.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{4}$ पर लागू करें.

$f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}) = \frac{1^{- \frac{\ln (x)}{\ln (4)}}}{4^{- \frac{\ln (x)}{\ln (4)}}}$

चरण 4.3.4.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}) = \frac{1}{4^{- \frac{\ln (x)}{\ln (4)}}}$

चरण 4.3.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

आधार नियम $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ के परिवर्तन का प्रयोग करें.

$f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}) = \frac{1}{4^{- \log_{4} (x)}}$

चरण 4.3.5.2

$- 1$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- \log_{4} (x)$ को सरल करें.

$f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}) = \frac{1}{4^{\log_{4} (x^{- 1})}}$

चरण 4.3.5.3

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}) = \frac{1}{x^{- 1}}$

चरण 4.3.5.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

चरण 4.3.6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}) = 1 x$

चरण 4.3.7

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}) = x$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = - \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}$ , $f (x) = {(\frac{1}{4})}^{x}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}$