एलजेब्रा उदाहरण

$\log_{2 x} (2 x^{2} + 6 x - 4) = 2$

चरण 1

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{2 x} (2 x^{2} + 6 x - 4) = 2$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

${(2 x)}^{2} = 2 x^{2} + 6 x - 4$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $x$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$2 x^{2} + 6 x - 4 = {(2 x)}^{2}$

चरण 2.2

${(2 x)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

उत्पाद नियम को $2 x$ पर लागू करें.

$2 x^{2} + 6 x - 4 = 2^{2} x^{2}$

चरण 2.2.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 x^{2} + 6 x - 4 = 4 x^{2}$

चरण 2.3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 x^{2}$ घटाएं.

$2 x^{2} + 6 x - 4 - 4 x^{2} = 0$

चरण 2.3.2

$2 x^{2}$ में से $4 x^{2}$ घटाएं.

$- 2 x^{2} + 6 x - 4 = 0$

चरण 2.4

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$- 2 x^{2} + 6 x - 4$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

$- 2 x^{2}$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 x^{2} + 6 x - 4 = 0$

चरण 2.4.1.2

$6 x$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 x^{2} - 2 (- 3 x) - 4 = 0$

चरण 2.4.1.3

$- 4$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 x^{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 2 = 0$

चरण 2.4.1.4

$- 2 (x^{2}) - 2 (- 3 x)$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 (x^{2} - 3 x) - 2 \cdot 2 = 0$

चरण 2.4.1.5

$- 2 (x^{2} - 3 x) - 2 (2)$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 (x^{2} - 3 x + 2) = 0$

चरण 2.4.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 3 x + 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $2$ है और जिसका योग $- 3$ है.

$- 2, - 1$

चरण 2.4.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$- 2 ((x - 2) (x - 1)) = 0$

चरण 2.4.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- 2 (x - 2) (x - 1) = 0$

चरण 2.5

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

चरण 2.6

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 2.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 2.7

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 2.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 2.8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- 2 (x - 2) (x - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2, 1$