एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{1 + \frac{1}{x - 1}}{1 + \frac{1}{x^{2} - 1}}$

चरण 1

भिन्न के न्यूमेरेटर और भाजक को $(x - 1) (x^{2} - 1)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{1 + \frac{1}{x - 1}}{1 + \frac{1}{x^{2} - 1}}$ को $\frac{(x - 1) (x^{2} - 1)}{(x - 1) (x^{2} - 1)}$ से गुणा करें.

$\frac{(x - 1) (x^{2} - 1)}{(x - 1) (x^{2} - 1)} \cdot \frac{1 + \frac{1}{x - 1}}{1 + \frac{1}{x^{2} - 1}}$

चरण 1.2

जोड़ना.

$\frac{(x - 1) (x^{2} - 1) (1 + \frac{1}{x - 1})}{(x - 1) (x^{2} - 1) (1 + \frac{1}{x^{2} - 1})}$

चरण 2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + (x - 1) (x^{2} - 1) \frac{1}{x - 1}}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + (x - 1) (x^{2} - 1) \frac{1}{x^{2} - 1}}$

चरण 3

रद्द करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + (x - 1) (x^{2} - 1) \frac{1}{x - 1}}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + (x - 1) (x^{2} - 1) \frac{1}{x^{2} - 1}}$

चरण 3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + (x - 1) (x^{2} - 1) \frac{1}{x^{2} - 1}}$

चरण 3.2

$x^{2} - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$(x - 1) (x^{2} - 1)$ में से $x^{2} - 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + (x^{2} - 1) (x - 1) \frac{1}{x^{2} - 1}}$

चरण 3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + (x^{2} - 1) (x - 1) \frac{1}{x^{2} - 1}}$

चरण 3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 1) (x^{2} - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(x (x^{2} - 1) - 1 (x^{2} - 1)) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

चरण 4.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 - 1 (x^{2} - 1)) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

चरण 4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

चरण 4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(x^{1} x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

चरण 4.2.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{(x^{1 + 2} + x \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

चरण 4.2.1.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{(x^{3} + x \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

चरण 4.2.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{(x^{3} - 1 \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

चरण 4.2.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(x^{3} - x - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

चरण 4.2.4

$- 1 x^{2}$ को $- x^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(x^{3} - x - x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

चरण 4.2.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(x^{3} - x - x^{2} + 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

चरण 4.3

$x^{3} - x - x^{2} + 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} - x - x^{2} + 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

चरण 4.4

$- x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{x^{3} - x + 0 + 1 - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

चरण 4.5

$x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x^{3} - x + 1 - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

चरण 4.6

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{x^{3} - x + 0}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

चरण 4.7

$x^{3} - x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x^{3} - x}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

चरण 4.8

$x^{3} - x$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

$x^{3} - x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x^{2} - x}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

चरण 4.8.1.2

$- x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

चरण 4.8.1.3

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x^{2} - 1)}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

चरण 4.8.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x (x^{2} - 1^{2})}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

चरण 4.8.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

चरण 5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 1) (x^{2} - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x (x^{2} - 1) - 1 (x^{2} - 1)) \cdot 1 + x - 1}$

चरण 5.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 - 1 (x^{2} - 1)) \cdot 1 + x - 1}$

चरण 5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x - 1}$

चरण 5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x^{1} x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x - 1}$

चरण 5.2.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x^{1 + 2} + x \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x - 1}$

चरण 5.2.1.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x^{3} + x \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x - 1}$

चरण 5.2.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x^{3} - 1 \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x - 1}$

चरण 5.2.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x^{3} - x - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x - 1}$

चरण 5.2.4

$- 1 x^{2}$ को $- x^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x^{3} - x - x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x - 1}$

चरण 5.2.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x^{3} - x - x^{2} + 1) \cdot 1 + x - 1}$

चरण 5.3

$x^{3} - x - x^{2} + 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x^{3} - x - x^{2} + 1 + x - 1}$

चरण 5.4

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x^{3} - x^{2} + 1 + 0 - 1}$

चरण 5.5

$x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x^{3} - x^{2} + 1 - 1}$

चरण 5.6

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x^{3} - x^{2} + 0}$

चरण 5.7

$x^{3} - x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x^{3} - x^{2}}$

चरण 5.8

$x^{3} - x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.1

$x^{3}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x^{2} x - x^{2}}$

चरण 5.8.2

$- x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x^{2} x + x^{2} \cdot - 1}$

चरण 5.8.3

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 1$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x^{2} (x - 1)}$

चरण 6

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$x (x + 1) (x - 1)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x ((x + 1) (x - 1))}{x^{2} (x - 1)}$

चरण 6.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$x^{2} (x - 1)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x ((x + 1) (x - 1))}{x (x (x - 1))}$

चरण 6.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x ((x + 1) (x - 1))}{x (x (x - 1))}$

चरण 6.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x (x - 1)}$

चरण 6.2

$x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x (x - 1)}$

चरण 6.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x + 1}{x}$