एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{x}{x^{2} + 1} \leq 1$

चरण 1

असमानता के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$\frac{x}{x^{2} + 1} - 1 \leq 0$

चरण 2

$\frac{x}{x^{2} + 1} - 1$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{x^{2} + 1} - 1 \cdot \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

चरण 2.2

$- 1$ और $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ को मिलाएं.

$\frac{x}{x^{2} + 1} + \frac{- (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} \leq 0$

चरण 2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x - (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} \leq 0$

चरण 2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x - x^{2} - 1 \cdot 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

चरण 2.4.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x - x^{2} - 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

चरण 2.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- x^{2} + x - 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

चरण 2.5

$- x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x^{2}) + x - 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

चरण 2.6

$x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x^{2}) - 1 (- x) - 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

चरण 2.7

$- (x^{2}) - 1 (- x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x^{2} - x) - 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

चरण 2.8

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (x^{2} - x) - 1 (1)}{x^{2} + 1} \leq 0$

चरण 2.9

$- (x^{2} - x) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x^{2} - x + 1)}{x^{2} + 1} \leq 0$

चरण 2.10

$- (x^{2} - x + 1)$ को $- 1 (x^{2} - x + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (x^{2} - x + 1)}{x^{2} + 1} \leq 0$

चरण 2.11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

चरण 3

प्रत्येक गुणनखंड को $0$ के बराबर रखकर और उसे हल करके ऐसे सभी मान पता करें जहाँ व्यंजक नकारात्मक से सकारात्मक में परिवर्तित होता है.

$x^{2} - x + 1 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

चरण 4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 5

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 1$ और $c = 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.2.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.3

$1$ में से $4$ घटाएं.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.4

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

चरण 7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

चरण 8

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x^{2} = - 1$

चरण 9

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{- 1}$

चरण 10

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i$

चरण 11

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = i$

चरण 11.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - i$

चरण 11.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = i, - i$

चरण 12

प्रत्येक गुणनखंड के लिए उन मानों को प्राप्त करने के लिए हल करें जहां निरपेक्ष मान व्यंजक ऋणात्मक से धनात्मक हो जाता है.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = i, - i$

चरण 13

प्रमुख गुणांक निर्धारित नहीं किया जा सकता क्योंकि $- \frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} + 1}$ एक बहुपद नहीं है.

एक बहुपद नहीं

चरण 14

चूंकि कोई वास्तविक x- अंत:खंड नहीं है और प्रमुख गुणांक धनात्मक है, परवलय खुलता है और $- \frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} + 1}$ हमेशा $0$ से बड़ा होता है.

कोई हल नहीं