एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{x^{2} {(y^{3})}^{4}}{x y^{5}} = x^{a} \cdot y^{b}$

चरण 1

समीकरण को $x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x^{2} {(y^{3})}^{4}}{x y^{5}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x^{2} {(y^{3})}^{4}}{x y^{5}}$

चरण 2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{x^{2} {(y^{3})}^{4}}{x y^{5}}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{2} {(y^{3})}^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x (x {(y^{3})}^{4})}{x y^{5}}$

चरण 2.2

$x y^{5}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x (x {(y^{3})}^{4})}{x (y^{5})}$

चरण 2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x (x {(y^{3})}^{4})}{x y^{5}}$

चरण 2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}$

चरण 3

$x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}$ के प्रत्येक पद को $y^{b}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}$ के प्रत्येक पद को $y^{b}$ से विभाजित करें.

$\frac{x^{a} \cdot y^{b}}{y^{b}} = \frac{\frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}}{y^{b}}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$y^{b}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{a} \cdot y^{b}}{y^{b}} = \frac{\frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}}{y^{b}}$

चरण 3.2.1.2

$x^{a}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{a} = \frac{\frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}}{y^{b}}$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x^{a} = \frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{b}}$

चरण 3.3.2

जोड़ना.

$x^{a} = \frac{x {(y^{3})}^{4} \cdot 1}{y^{5} y^{b}}$

चरण 3.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{a} = \frac{x {(y^{3})}^{4} \cdot 1}{y^{5 + b}}$

चरण 3.3.4

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

$x {(y^{3})}^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{a} = \frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5 + b}}$

चरण 3.3.4.2

घातांक को ${(y^{3})}^{4}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x y^{3 \cdot 4}}{y^{5 + b}}$

चरण 3.3.4.2.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$x^{a} = \frac{x y^{12}}{y^{5 + b}}$

चरण 3.3.4.3

$y^{12}$ और $y^{5 + b}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.3.1

$x y^{12}$ में से $y^{5 + b}$ का गुणनखंड करें.

$x^{a} = \frac{y^{5 + b} (x y^{12 - (5 + b)})}{y^{5 + b}}$

चरण 3.3.4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.3.2.1

$1$ से गुणा करें.

$x^{a} = \frac{y^{5 + b} (x y^{12 - (5 + b)})}{y^{5 + b} \cdot 1}$

चरण 3.3.4.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{a} = \frac{y^{5 + b} (x y^{12 - (5 + b)})}{y^{5 + b} \cdot 1}$

चरण 3.3.4.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{a} = \frac{x y^{12 - (5 + b)}}{1}$

चरण 3.3.4.3.2.4

$x y^{12 - (5 + b)}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{a} = x y^{12 - (5 + b)}$

चरण 3.3.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{a} = x y^{12 - 1 \cdot 5 - b}$

चरण 3.3.5.2

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$x^{a} = x y^{12 - 5 - b}$

चरण 3.3.6

$12$ में से $5$ घटाएं.

$x^{a} = x y^{7 - b}$

चरण 4

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (x^{a}) = \ln (x y^{7 - b})$

चरण 5

$a$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (x^{a})$ का प्रसार करें.

$a \ln (x) = \ln (x y^{7 - b})$

चरण 6

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\ln (x y^{7 - b})$ को $\ln (x) + \ln (y^{7 - b})$ के रूप में फिर से लिखें.

$a \ln (x) = \ln (x) + \ln (y^{7 - b})$

चरण 6.2

$7 - b$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (y^{7 - b})$ का प्रसार करें.

$a \ln (x) = \ln (x) + (7 - b) \ln (y)$

चरण 7

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$a \ln (x) = \ln (x) + 7 \ln (y) - b \ln (y)$

चरण 8

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$a \ln (x) - \ln (x) - 7 \ln (y) + b \ln (y) = 0$

चरण 9

$a$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\ln (x)$ जोड़ें.

$a \ln (x) - 7 \ln (y) + b \ln (y) = \ln (x)$

चरण 9.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $7 \ln (y)$ जोड़ें.

$a \ln (x) + b \ln (y) = \ln (x) + 7 \ln (y)$

चरण 9.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $b \ln (y)$ घटाएं.

$a \ln (x) = \ln (x) + 7 \ln (y) - b \ln (y)$

चरण 10

$a \ln (x) = \ln (x) + 7 \ln (y) - b \ln (y)$ के प्रत्येक पद को $\ln (x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$a \ln (x) = \ln (x) + 7 \ln (y) - b \ln (y)$ के प्रत्येक पद को $\ln (x)$ से विभाजित करें.

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (x)}{\ln (x)} + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

चरण 10.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$\ln (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (x)}{\ln (x)} + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

चरण 10.2.1.2

$a$ को $1$ से विभाजित करें.

$a = \frac{\ln (x)}{\ln (x)} + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

चरण 10.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.1

$\ln (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$a = \frac{\ln (x)}{\ln (x)} + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

चरण 10.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$a = 1 + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

चरण 10.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$a = 1 + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} - \frac{b \ln (y)}{\ln (x)}$