एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = - \frac{1}{3} x {(x^{2} - 25)}^{2}$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = - \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2})$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण को $- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2}) = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2}) = 0$

चरण 1.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $- 3$ से गुणा करें.

$- 3 (- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2})) = - 3 \cdot 0$

चरण 1.2.3

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1.1

$- 3 (- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2}))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1.1.1

$- \frac{1}{3} (x {(x^{2} - 25)}^{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1.1.1.1

$x$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$- 3 (- \frac{x}{3} {(x^{2} - 25)}^{2}) = - 3 \cdot 0$

चरण 1.2.3.1.1.1.2

${(x^{2} - 25)}^{2}$ और $\frac{x}{3}$ को मिलाएं.

$- 3 (- \frac{{(x^{2} - 25)}^{2} x}{3}) = - 3 \cdot 0$

चरण 1.2.3.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1.1.2.1

$- \frac{{(x^{2} - 25)}^{2} x}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- 3 \frac{- {(x^{2} - 25)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

चरण 1.2.3.1.1.2.2

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (- 1) \frac{- {(x^{2} - 25)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

चरण 1.2.3.1.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \cdot - 1 \frac{- {(x^{2} - 25)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

चरण 1.2.3.1.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- (- {(x^{2} - 25)}^{2} x) = - 3 \cdot 0$

चरण 1.2.3.1.1.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 ({(x^{2} - 25)}^{2} x) = - 3 \cdot 0$

चरण 1.2.3.1.1.3.2

${(x^{2} - 25)}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

${(x^{2} - 25)}^{2} x = - 3 \cdot 0$

चरण 1.2.3.1.1.3.3

गुणनखंडों को ${(x^{2} - 25)}^{2} x$ में पुन: क्रमित करें.

$x {(x^{2} - 25)}^{2} = - 3 \cdot 0$

चरण 1.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

$- 3$ को $0$ से गुणा करें.

$x {(x^{2} - 25)}^{2} = 0$

चरण 1.2.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

${(x^{2} - 25)}^{2} = 0$

चरण 1.2.5

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 1.2.6

${(x^{2} - 25)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

${(x^{2} - 25)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x^{2} - 25)}^{2} = 0$

चरण 1.2.6.2

$x$ के लिए ${(x^{2} - 25)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.1.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x^{2} - 5^{2})}^{2} = 0$

चरण 1.2.6.2.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 5$ .

${((x + 5) (x - 5))}^{2} = 0$

चरण 1.2.6.2.1.3

उत्पाद नियम को $(x + 5) (x - 5)$ पर लागू करें.

${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} = 0$

चरण 1.2.6.2.2

${(x + 5)}^{2} = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

चरण 1.2.6.2.3

${(x + 5)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.3.1

${(x + 5)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x + 5)}^{2} = 0$

चरण 1.2.6.2.3.2

$x$ के लिए ${(x + 5)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.3.2.1

$x + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 5 = 0$

चरण 1.2.6.2.3.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$x = - 5$

चरण 1.2.6.2.4

${(x - 5)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.4.1

${(x - 5)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x - 5)}^{2} = 0$

चरण 1.2.6.2.4.2

$x$ के लिए ${(x - 5)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.4.2.1

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 5 = 0$

चरण 1.2.6.2.4.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$x = 5$

चरण 1.2.6.2.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो ${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 5, 5$

चरण 1.2.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x {(x^{2} - 25)}^{2} = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, - 5, 5$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0), (- 5, 0), (5, 0)$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = - \frac{1}{3} \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = - \frac{1}{3} \cdot (0 {(0^{2} - 25)}^{2})$

चरण 2.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = - \frac{1}{3} \cdot (0 {(0^{2} - 25)}^{2})$

चरण 2.2.3

कोष्ठक हटा दें.

$y = - \frac{1}{3} \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$

चरण 2.2.4

$- \frac{1}{3} \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1.1

$- \frac{1}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$

चरण 2.2.4.1.2

$(0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2}))$

चरण 2.2.4.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2}))$

चरण 2.2.4.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = - 1 \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$

चरण 2.2.4.2

शून्य से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.1

$0$ को ${({(0)}^{2} - 25)}^{2}$ से गुणा करें.

$y = - 1 \cdot 0$

चरण 2.2.4.2.2

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0)$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0), (- 5, 0), (5, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0)$

चरण 4