एलजेब्रा उदाहरण

$\log_{2} (x^{2} + 2) - \log_{2} (3 x + 6) = 0$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{2} (\frac{x^{2} + 2}{3 x + 6}) = 0$

चरण 1.2

$3 x + 6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\log_{2} (\frac{x^{2} + 2}{3 (x) + 6}) = 0$

चरण 1.2.2

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\log_{2} (\frac{x^{2} + 2}{3 x + 3 \cdot 2}) = 0$

चरण 1.2.3

$3 x + 3 \cdot 2$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\log_{2} (\frac{x^{2} + 2}{3 (x + 2)}) = 0$

चरण 2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{2} (\frac{x^{2} + 2}{3 (x + 2)}) = 0$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b$ $\neq$ $1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$2^{0} = \frac{x^{2} + 2}{3 (x + 2)}$

चरण 3

भिन्न को हटाने के लिए क्रॉस गुणा करें.

$x^{2} + 2 = 2^{0} (3 (x + 2))$

चरण 4

$2^{0} (3 (x + 2))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$x^{2} + 2 = 1 (3 (x + 2))$

चरण 4.1.2

$3 (x + 2)$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} + 2 = 3 (x + 2)$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} + 2 = 3 x + 3 \cdot 2$

चरण 4.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$x^{2} + 2 = 3 x + 6$

चरण 5

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 x$ घटाएं.

$x^{2} + 2 - 3 x = 6$

चरण 6

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 2 - 3 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $2$ है और जिसका योग $- 3$ है.

$- 2, - 1$

चरण 6.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 2) (x - 1) = 6$

चरण 7

$(x - 2) (x - 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 2) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (x - 1) - 2 (x - 1) = 6$

चरण 7.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 (x - 1) = 6$

चरण 7.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1 = 6$

चरण 7.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1 = 6$

चरण 7.2.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} - 1 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 1 = 6$

चरण 7.2.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} - x - 2 x - 2 \cdot - 1 = 6$

चरण 7.2.1.4

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{2} - x - 2 x + 2 = 6$

चरण 7.2.2

$- x$ में से $2 x$ घटाएं.

$x^{2} - 3 x + 2 = 6$

चरण 8

समीकरण के दोनों पक्षों से $6$ घटाएं.

$x^{2} - 3 x + 2 - 6 = 0$

चरण 9

$2$ में से $6$ घटाएं.

$x^{2} - 3 x - 4 = 0$

चरण 10

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 3 x - 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 4$ है और जिसका योग $- 3$ है.

$- 4, 1$

चरण 10.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 4) (x + 1) = 0$

चरण 11

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

चरण 12

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 4 = 0$

चरण 12.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x = 4$

चरण 13

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 13.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 14

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 4) (x + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 4, - 1$