एलजेब्रा उदाहरण

$\log_{2} (x^{2} - 4) - \log_{2} (2 x + 4) = 3$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{2} (\frac{x^{2} - 4}{2 x + 4}) = 3$

चरण 1.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{2} (\frac{x^{2} - 2^{2}}{2 x + 4}) = 3$

चरण 1.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$\log_{2} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x + 4}) = 3$

चरण 1.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$2 x + 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\log_{2} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 (x) + 4}) = 3$

चरण 1.3.1.2

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\log_{2} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x + 2 \cdot 2}) = 3$

चरण 1.3.1.3

$2 x + 2 \cdot 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\log_{2} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 (x + 2)}) = 3$

चरण 1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 (x + 2)}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{2} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 (x + 2)}) = 3$

चरण 1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{2} (\frac{x - 2}{2}) = 3$

चरण 1.4

$\frac{x - 2}{2}$ को $(x - 2) \cdot 2^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{2} ((x - 2) \cdot 2^{- 1}) = 3$

चरण 1.5

$\log_{2} ((x - 2) \cdot 2^{- 1})$ को $\log_{2} (x - 2) + \log_{2} (2^{- 1})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{2} (x - 2) + \log_{2} (2^{- 1}) = 3$

चरण 1.6

$- 1$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$\log_{2} (x - 2) - \log_{2} (2) = 3$

चरण 1.7

$2$ का लघुगणक बेस $2$ $1$ है.

$\log_{2} (x - 2) - 1 \cdot 1 = 3$

चरण 1.8

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\log_{2} (x - 2) - 1 = 3$

चरण 2

$\log_{2} (x - 2)$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$\log_{2} (x - 2) = 3 + 1$

चरण 2.2

$3$ और $1$ जोड़ें.

$\log_{2} (x - 2) = 4$

चरण 3

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{2} (x - 2) = 4$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$2^{4} = x - 2$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $x - 2 = 2^{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x - 2 = 2^{4}$

चरण 4.2

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$x - 2 = 16$

चरण 4.3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 16 + 2$

चरण 4.3.2

$16$ और $2$ जोड़ें.

$x = 18$