एलजेब्रा उदाहरण

$27 {(\frac{3}{5})}^{x + 1} = 125$

चरण 1

$27 {(\frac{3}{5})}^{x + 1} = 125$ के प्रत्येक पद को $27$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$27 {(\frac{3}{5})}^{x + 1} = 125$ के प्रत्येक पद को $27$ से विभाजित करें.

$\frac{27 {(\frac{3}{5})}^{x + 1}}{27} = \frac{125}{27}$

चरण 1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$27$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{27 {(\frac{3}{5})}^{x + 1}}{27} = \frac{125}{27}$

चरण 1.2.1.2

${(\frac{3}{5})}^{x + 1}$ को $1$ से विभाजित करें.

${(\frac{3}{5})}^{x + 1} = \frac{125}{27}$

चरण 1.2.2

उत्पाद नियम को $\frac{3}{5}$ पर लागू करें.

$\frac{3^{x + 1}}{5^{x + 1}} = \frac{125}{27}$

चरण 2

दोनों पक्षों को $5^{x + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{3^{x + 1}}{5^{x + 1}} \cdot 5^{x + 1} = \frac{125}{27} \cdot 5^{x + 1}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$5^{x + 1}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3^{x + 1}}{5^{x + 1}} \cdot 5^{x + 1} = \frac{125}{27} \cdot 5^{x + 1}$

चरण 3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3^{x + 1} = \frac{125}{27} \cdot 5^{x + 1}$

चरण 3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{125}{27} \cdot 5^{x + 1}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$\frac{125}{27}$ और $5^{x + 1}$ को मिलाएं.

$3^{x + 1} = \frac{125 \cdot 5^{x + 1}}{27}$

चरण 3.2.1.2

$125$ को $5^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3^{x + 1} = \frac{5^{3} \cdot 5^{x + 1}}{27}$

चरण 3.2.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3^{x + 1} = \frac{5^{3 + x + 1}}{27}$

चरण 3.2.1.4

$3$ और $1$ जोड़ें.

$3^{x + 1} = \frac{5^{x + 4}}{27}$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों का लघुगणक लें.

$\ln (3^{x + 1}) = \ln (\frac{5^{x + 4}}{27})$

चरण 4.2

$x + 1$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (3^{x + 1})$ का प्रसार करें.

$(x + 1) \ln (3) = \ln (\frac{5^{x + 4}}{27})$

चरण 4.3

$\ln (\frac{5^{x + 4}}{27})$ को $\ln (5^{x + 4}) - \ln (27)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x + 1) \ln (3) = \ln (5^{x + 4}) - \ln (27)$

चरण 4.4

$x + 4$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (5^{x + 4})$ का प्रसार करें.

$(x + 1) \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - \ln (27)$

चरण 4.5

$\ln (27)$ को $\ln (3^{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x + 1) \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - \ln (3^{3})$

चरण 4.6

$3$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (3^{3})$ का प्रसार करें.

$(x + 1) \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - (3 \ln (3))$

चरण 4.7

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(x + 1) \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - 3 \ln (3)$

चरण 4.8

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1.1

$(x + 1) \ln (3)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \ln (3) + 1 \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - 3 \ln (3)$

चरण 4.8.1.1.2

$\ln (3)$ को $1$ से गुणा करें.

$x \ln (3) + \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - 3 \ln (3)$

चरण 4.8.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.2.1

$(x + 4) \ln (5) - 3 \ln (3)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + 4 \ln (5) - 3 \ln (3)$

चरण 4.8.2.1.1.2

$4$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $4 \ln (5)$ को सरल करें.

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + \ln (5^{4}) - 3 \ln (3)$

चरण 4.8.2.1.1.3

$5$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + \ln (625) - 3 \ln (3)$

चरण 4.8.2.1.1.4

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 3 \ln (3)$ को सरल करें.

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + \ln (625) - \ln (3^{3})$

चरण 4.8.2.1.1.5

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + \ln (625) - \ln (27)$

चरण 4.8.2.1.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + \ln (\frac{625}{27})$

चरण 4.8.3

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$x \ln (3) + \ln (3) - x \ln (5) - \ln (\frac{625}{27}) = 0$

चरण 4.8.4

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$x \ln (3) - x \ln (5) + \ln (\frac{3}{\frac{625}{27}}) = 0$

चरण 4.8.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.5.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x \ln (3) - x \ln (5) + \ln (3 (\frac{27}{625})) = 0$

चरण 4.8.5.2

$3 (\frac{27}{625})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.5.2.1

$3$ और $\frac{27}{625}$ को मिलाएं.

$x \ln (3) - x \ln (5) + \ln (\frac{3 \cdot 27}{625}) = 0$

चरण 4.8.5.2.2

$3$ को $27$ से गुणा करें.

$x \ln (3) - x \ln (5) + \ln (\frac{81}{625}) = 0$

चरण 4.8.6

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (\frac{81}{625})$ घटाएं.

$x \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (\frac{81}{625})$

चरण 4.8.7

$x \ln (3) - x \ln (5)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.7.1

$x \ln (3)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (3)) - x \ln (5) = - \ln (\frac{81}{625})$

चरण 4.8.7.2

$- x \ln (5)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (\frac{81}{625})$

चरण 4.8.7.3

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (3) - 1 \ln (5)) = - \ln (\frac{81}{625})$

चरण 4.8.8

$- 1 \ln (5)$ को $- \ln (5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{81}{625})$

चरण 4.8.9

$x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{81}{625})$ के प्रत्येक पद को $\ln (3) - \ln (5)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.9.1

$x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{81}{625})$ के प्रत्येक पद को $\ln (3) - \ln (5)$ से विभाजित करें.

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{81}{625})}{\ln (3) - \ln (5)}$

चरण 4.8.9.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.9.2.1

$\ln (3) - \ln (5)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.9.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{81}{625})}{\ln (3) - \ln (5)}$

चरण 4.8.9.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- \ln (\frac{81}{625})}{\ln (3) - \ln (5)}$

चरण 4.8.9.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.9.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{\ln (\frac{81}{625})}{\ln (3) - \ln (5)}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = - \frac{\ln (\frac{81}{625})}{\ln (3) - \ln (5)}$

दशमलव रूप:

$x = - 4$