एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{x^{2} - 4 x - 5}{x - 2} \div \frac{2 x - 10}{x^{2} - 4}$

चरण 1

किसी भिन्न से भाग देने के लिए, उसके व्युत्क्रम से गुणा करें.

$\frac{x^{2} - 4 x - 5}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{2 x - 10}$

चरण 2

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 4 x - 5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 5$ है और जिसका योग $- 4$ है.

$- 5, 1$

चरण 2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{2 x - 10}$

चरण 3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 2^{2}}{2 x - 10}$

चरण 3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x - 10}$

चरण 4

$2 x - 10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 (x) - 10}$

चरण 4.2

$- 10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x + 2 \cdot - 5}$

चरण 4.3

$2 x + 2 \cdot - 5$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 (x - 5)}$

चरण 5

$x - 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2 (x - 5)$ में से $x - 5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 5) \cdot 2}$

चरण 5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 5) \cdot 2}$

चरण 5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x + 1}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2}$

चरण 6

$x - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$(x + 2) (x - 2)$ में से $x - 2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x + 1}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{2}$

चरण 6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x + 1}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{2}$

चरण 6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(x + 1) \frac{x + 2}{2}$

चरण 7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \frac{x + 2}{2} + 1 \frac{x + 2}{2}$

चरण 8

$x$ और $\frac{x + 2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{x (x + 2)}{2} + 1 \frac{x + 2}{2}$

चरण 9

$\frac{x + 2}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x (x + 2)}{2} + \frac{x + 2}{2}$

चरण 10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x (x + 2) + x + 2}{2}$

चरण 11

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + x + 2}{2}$

चरण 11.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + x + 2}{2}$

चरण 11.3

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x^{2} + 2 x + x + 2}{2}$

चरण 12

$2 x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{2}$

चरण 13

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 3 x + 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $2$ है और जिसका योग $3$ है.

$1, 2$

चरण 13.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{2}$

चरण 14

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 1) (x + 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (x + 2) + 1 (x + 2)}{2}$

चरण 14.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + 1 (x + 2)}{2}$

चरण 14.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2}{2}$

चरण 15

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2}{2}$

चरण 15.1.2

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 2}{2}$

चरण 15.1.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot 2}{2}$

चरण 15.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + 2 x + x + 2}{2}$

चरण 15.2

$2 x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{2}$

चरण 16

भिन्न $\frac{x^{2} + 3 x + 2}{2}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$\frac{x^{2} + 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

चरण 17

भिन्न $\frac{x^{2} + 3 x}{2}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{2}{2}$

चरण 18

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + 1$