एलजेब्रा उदाहरण

${(\frac{1}{3})}^{2 x + 1} > \sqrt{\frac{27}{3^{x - 1}}}$

चरण 1

चूंकि करणी समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$\sqrt{\frac{27}{3^{x - 1}}} < {(\frac{1}{3})}^{2 x + 1}$

चरण 2

असमानता के बाईं पक्ष की ओर करणी को हटाने के लिए, असमानता के दोनों किनारों को वर्ग करें.

${\sqrt{\frac{27}{3^{x - 1}}}}^{2} < {({(\frac{1}{3})}^{2 x + 1})}^{2}$

चरण 3

असमानता के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{\frac{27}{3^{x - 1}}}$ को ${(\frac{27}{3^{x - 1}})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(\frac{27}{3^{x - 1}})}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {({(\frac{1}{3})}^{2 x + 1})}^{2}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

${({(\frac{27}{3^{x - 1}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

घातांक को ${({(\frac{27}{3^{x - 1}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{27}{3^{x - 1}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {({(\frac{1}{3})}^{2 x + 1})}^{2}$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(\frac{27}{3^{x - 1}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {({(\frac{1}{3})}^{2 x + 1})}^{2}$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(\frac{27}{3^{x - 1}})}^{1} < {({(\frac{1}{3})}^{2 x + 1})}^{2}$

चरण 3.2.1.2

सरल करें.

$\frac{27}{3^{x - 1}} < {({(\frac{1}{3})}^{2 x + 1})}^{2}$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

${({(\frac{1}{3})}^{2 x + 1})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{3}$ पर लागू करें.

$\frac{27}{3^{x - 1}} < {(\frac{1^{2 x + 1}}{3^{2 x + 1}})}^{2}$

चरण 3.3.1.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{27}{3^{x - 1}} < {(\frac{1}{3^{2 x + 1}})}^{2}$

चरण 3.3.1.3

उत्पाद नियम को $\frac{1}{3^{2 x + 1}}$ पर लागू करें.

$\frac{27}{3^{x - 1}} < \frac{1^{2}}{{(3^{2 x + 1})}^{2}}$

चरण 3.3.1.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{27}{3^{x - 1}} < \frac{1}{{(3^{2 x + 1})}^{2}}$

चरण 3.3.1.5

घातांक को ${(3^{2 x + 1})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27}{3^{x - 1}} < \frac{1}{3^{(2 x + 1) \cdot 2}}$

चरण 3.3.1.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{27}{3^{x - 1}} < \frac{1}{3^{2 x \cdot 2 + 1 \cdot 2}}$

चरण 3.3.1.5.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{27}{3^{x - 1}} < \frac{1}{3^{4 x + 1 \cdot 2}}$

चरण 3.3.1.5.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{27}{3^{x - 1}} < \frac{1}{3^{4 x + 2}}$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

असमिका के दोनों पक्षों का लघुगणक लीजिए.

$\ln (\frac{27}{3^{x - 1}}) < \ln (\frac{1}{3^{4 x + 2}})$

चरण 4.2

$\ln (\frac{27}{3^{x - 1}})$ को $\ln (27) - \ln (3^{x - 1})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (27) - \ln (3^{x - 1}) < \ln (\frac{1}{3^{4 x + 2}})$

चरण 4.3

$x - 1$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (3^{x - 1})$ का प्रसार करें.

$\ln (27) - ((x - 1) \ln (3)) < \ln (\frac{1}{3^{4 x + 2}})$

चरण 4.4

कोष्ठक हटा दें.

$\ln (27) - (x - 1) \ln (3) < \ln (\frac{1}{3^{4 x + 2}})$

चरण 4.5

$\ln (\frac{1}{3^{4 x + 2}})$ को $\ln (1) - \ln (3^{4 x + 2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (27) - (x - 1) \ln (3) < \ln (1) - \ln (3^{4 x + 2})$

चरण 4.6

$4 x + 2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (3^{4 x + 2})$ का प्रसार करें.

$\ln (27) - (x - 1) \ln (3) < \ln (1) - ((4 x + 2) \ln (3))$

चरण 4.7

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$\ln (27) - (x - 1) \ln (3) < 0 - ((4 x + 2) \ln (3))$

चरण 4.8

$0$ में से $(4 x + 2) \ln (3)$ घटाएं.

$\ln (27) - (x - 1) \ln (3) < - ((4 x + 2) \ln (3))$

चरण 4.9

कोष्ठक हटा दें.

$\ln (27) - (x - 1) \ln (3) < - (4 x + 2) \ln (3)$

चरण 4.10

$x$ के लिए असमानता को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (27) + (- x + 1) \ln (3) = - (4 x + 2) \ln (3)$

चरण 4.10.1.1.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\ln (27) + (- x + 1) \ln (3) = - (4 x + 2) \ln (3)$

चरण 4.10.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (27) - x \ln (3) + 1 \ln (3) = - (4 x + 2) \ln (3)$

चरण 4.10.1.1.4

$\ln (3)$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (27) - x \ln (3) + \ln (3) = - (4 x + 2) \ln (3)$

चरण 4.10.1.2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$- x \ln (3) + \ln (27 \cdot 3) = - (4 x + 2) \ln (3)$

चरण 4.10.1.3

$27$ को $3$ से गुणा करें.

$- x \ln (3) + \ln (81) = - (4 x + 2) \ln (3)$

चरण 4.10.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- x \ln (3) + \ln (81) = (- (4 x) - 1 \cdot 2) \ln (3)$

चरण 4.10.2.2

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.2.2.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- x \ln (3) + \ln (81) = (- 4 x - 1 \cdot 2) \ln (3)$

चरण 4.10.2.2.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- x \ln (3) + \ln (81) = (- 4 x - 2) \ln (3)$

चरण 4.10.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- x \ln (3) + \ln (81) = - 4 x \ln (3) - 2 \ln (3)$

चरण 4.10.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.3.1

$- 4 x \ln (3) - 2 \ln (3)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.3.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.3.1.1.1

$4$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 4 \ln (3)$ को सरल करें.

$- x \ln (3) + \ln (81) = x (- \ln (3^{4})) - 2 \ln (3)$

चरण 4.10.3.1.1.2

$3$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$- x \ln (3) + \ln (81) = x (- \ln (81)) - 2 \ln (3)$

चरण 4.10.3.1.1.3

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \ln (3)$ को सरल करें.

$- x \ln (3) + \ln (81) = x (- \ln (81)) - \ln (3^{2})$

चरण 4.10.3.1.1.4

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- x \ln (3) + \ln (81) = x (- \ln (81)) - \ln (9)$

चरण 4.10.3.1.2

गुणनखंडों को $x (- \ln (81)) - \ln (9)$ में पुन: क्रमित करें.

$- x \ln (3) + \ln (81) = - x \ln (81) - \ln (9)$

चरण 4.10.4

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$- x \ln (3) + \ln (81) + x \ln (81) + \ln (9) = 0$

चरण 4.10.5

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$- x \ln (3) + x \ln (81) + \ln (81 \cdot 9) = 0$

चरण 4.10.6

$81$ को $9$ से गुणा करें.

$- x \ln (3) + x \ln (81) + \ln (729) = 0$

चरण 4.10.7

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (729)$ घटाएं.

$- x \ln (3) + x \ln (81) = - \ln (729)$

चरण 4.10.8

$- x \ln (3) + x \ln (81)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.8.1

$- x \ln (3)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (- 1 \ln (3)) + x \ln (81) = - \ln (729)$

चरण 4.10.8.2

$x \ln (81)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (81)) = - \ln (729)$

चरण 4.10.8.3

$x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (81))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (- 1 \ln (3) + \ln (81)) = - \ln (729)$

चरण 4.10.9

$- 1 \ln (3)$ को $- \ln (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (- \ln (3) + \ln (81)) = - \ln (729)$

चरण 4.10.10

$x (- \ln (3) + \ln (81)) = - \ln (729)$ के प्रत्येक पद को $- \ln (3) + \ln (81)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.10.1

$x (- \ln (3) + \ln (81)) = - \ln (729)$ के प्रत्येक पद को $- \ln (3) + \ln (81)$ से विभाजित करें.

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (81))}{- \ln (3) + \ln (81)} = \frac{- \ln (729)}{- \ln (3) + \ln (81)}$

चरण 4.10.10.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.10.2.1

$- \ln (3) + \ln (81)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.10.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (81))}{- \ln (3) + \ln (81)} = \frac{- \ln (729)}{- \ln (3) + \ln (81)}$

चरण 4.10.10.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- \ln (729)}{- \ln (3) + \ln (81)}$

चरण 4.10.10.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.10.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{\ln (729)}{- \ln (3) + \ln (81)}$

चरण 4.10.10.3.2

$- \ln (3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = - \frac{\ln (729)}{- \ln (3) + \ln (81)}$

चरण 4.10.10.3.3

$\ln (81)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = - \frac{\ln (729)}{- \ln (3) - 1 (- \ln (81))}$

चरण 4.10.10.3.4

$- \ln (3) - 1 (- \ln (81))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = - \frac{\ln (729)}{- (\ln (3) - \ln (81))}$

चरण 4.10.10.3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.10.3.5.1

$- (\ln (3) - \ln (81))$ को $- 1 (\ln (3) - \ln (81))$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = - \frac{\ln (729)}{- 1 (\ln (3) - \ln (81))}$

चरण 4.10.10.3.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - - \frac{\ln (729)}{\ln (3) - \ln (81)}$

चरण 4.10.10.3.5.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = 1 \frac{\ln (729)}{\ln (3) - \ln (81)}$

चरण 4.10.10.3.5.4

$\frac{\ln (729)}{\ln (3) - \ln (81)}$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{\ln (729)}{\ln (3) - \ln (81)}$

चरण 5

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x < \frac{\ln (729)}{\ln (3) - \ln (81)}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

असमानता रूप:

$x < \frac{\ln (729)}{\ln (3) - \ln (81)}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \frac{\ln (729)}{\ln (3) - \ln (81)})$

चरण 7