एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{x^{2} + x - 2}{x^{3} - x^{2} - x + 1}$

चरण 1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + x - 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 2$ है और जिसका योग $1$ है.

$- 1, 2$

चरण 1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{x^{3} - x^{2} - x + 1}$

चरण 2

भाजक को सरल करें.

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चरण 2.1

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{(x^{3} - x^{2}) - x + 1}$

चरण 2.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{x^{2} (x - 1) - (x - 1)}$

चरण 2.2

महत्तम समापवर्तक, $x - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 1) (x^{2} - 1)}$

चरण 2.3

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 1) (x^{2} - 1^{2})}$

चरण 2.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 1) (x + 1) (x - 1)}$

चरण 2.5

प्रतिपादकों को जोड़ें.

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चरण 2.5.1

$x - 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{{(x - 1)}^{1} (x - 1) (x + 1)}$

चरण 2.5.2

$x - 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1} (x + 1)}$

चरण 2.5.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{{(x - 1)}^{1 + 1} (x + 1)}$

चरण 2.5.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

चरण 3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

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चरण 3.1

${(x - 1)}^{2} (x + 1)$ में से $x - 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 1) ((x - 1) (x + 1))}$

चरण 3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 1) ((x - 1) (x + 1))}$

चरण 3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x + 1)}$