एलजेब्रा उदाहरण

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < (2 x - 1) (2 x + 1) - 15$

चरण 1

$(2 x - 1) (2 x + 1) - 15$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 x - 1) (2 x + 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x + 1) - 1 (2 x + 1) - 15$

चरण 1.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x + 1) - 15$

चरण 1.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1 - 15$

चरण 1.1.2

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

गुणनखंडों को $2 x \cdot 1$ और $- 1 (2 x)$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) + 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 1 - 15$

चरण 1.1.2.2

$1 \cdot 2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) + 0 - 1 \cdot 1 - 15$

चरण 1.1.2.3

$2 x (2 x)$ और $0$ जोड़ें.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) - 1 \cdot 1 - 15$

चरण 1.1.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 \cdot 2 x \cdot x - 1 \cdot 1 - 15$

चरण 1.1.3.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.2.1

$x$ ले जाएं.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 1 \cdot 1 - 15$

चरण 1.1.3.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 \cdot 2 x^{2} - 1 \cdot 1 - 15$

चरण 1.1.3.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 4 x^{2} - 1 \cdot 1 - 15$

चरण 1.1.3.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 4 x^{2} - 1 - 15$

चरण 1.2

$- 1$ में से $15$ घटाएं.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 4 x^{2} - 16$

चरण 2

असमानता के बाईं ओर $x$ वाले सभी पदों को स्थानांतरित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

असमानता के दोनों पक्षों से $4 x^{2}$ घटाएं.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

चरण 2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

${(2 x - 5)}^{2}$ को $(2 x - 5) (2 x - 5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(2 x - 5) (2 x - 5) - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

चरण 2.2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 x - 5) (2 x - 5)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5) - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

चरण 2.2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5) - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

चरण 2.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

चरण 2.2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

चरण 2.2.3.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

चरण 2.2.3.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

चरण 2.2.3.1.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

चरण 2.2.3.1.4

$- 5$ को $2$ से गुणा करें.

$4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

चरण 2.2.3.1.5

$2$ को $- 5$ से गुणा करें.

$4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

चरण 2.2.3.1.6

$- 5$ को $- 5$ से गुणा करें.

$4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

चरण 2.2.3.2

$- 10 x$ में से $10 x$ घटाएं.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

चरण 2.3

$4 x^{2} - 20 x + 25 - 0.5 x - 4 x^{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$4 x^{2}$ में से $4 x^{2}$ घटाएं.

$- 20 x + 25 - 0.5 x + 0 < - 16$

चरण 2.3.2

$- 20 x + 25 - 0.5 x$ और $0$ जोड़ें.

$- 20 x + 25 - 0.5 x < - 16$

चरण 2.4

$- 20 x$ में से $0.5 x$ घटाएं.

$- 20.5 x + 25 < - 16$

चरण 3

$x$ वाले सभी पदों को असमानता के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

असमानता के दोनों पक्षों से $25$ घटाएं.

$- 20.5 x < - 16 - 25$

चरण 3.2

$- 16$ में से $25$ घटाएं.

$- 20.5 x < - 41$

चरण 4

$- 20.5 x < - 41$ के प्रत्येक पद को $- 20.5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 20.5 x < - 41$ के प्रत्येक पद को $- 20.5$ से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.

$\frac{- 20.5 x}{- 20.5} > \frac{- 41}{- 20.5}$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- 20.5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 20.5 x}{- 20.5} > \frac{- 41}{- 20.5}$

चरण 4.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x > \frac{- 41}{- 20.5}$

चरण 4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- 41$ को $- 20.5$ से विभाजित करें.

$x > 2$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

असमानता रूप:

$x > 2$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(2, \infty)$

चरण 6