एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{x^{4} - 49 x^{2}}{x^{3} + 2 x^{4} - 63 x}$

चरण 1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{4} - 49 x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{4}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} x^{2} - 49 x^{2}}{x^{3} + 2 x^{4} - 63 x}$

चरण 1.1.2

$- 49 x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 49}{x^{3} + 2 x^{4} - 63 x}$

चरण 1.1.3

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 49$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 49)}{x^{3} + 2 x^{4} - 63 x}$

चरण 1.2

$49$ को $7^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 7^{2})}{x^{3} + 2 x^{4} - 63 x}$

चरण 1.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 7$ .

$\frac{x^{2} (x + 7) (x - 7)}{x^{3} + 2 x^{4} - 63 x}$

चरण 2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{3} + 2 x^{4} - 63 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (x + 7) (x - 7)}{x \cdot x^{2} + 2 x^{4} - 63 x}$

चरण 2.1.2

$2 x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (x + 7) (x - 7)}{x \cdot x^{2} + x (2 x^{3}) - 63 x}$

चरण 2.1.3

$- 63 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (x + 7) (x - 7)}{x \cdot x^{2} + x (2 x^{3}) + x \cdot - 63}$

चरण 2.1.4

$x \cdot x^{2} + x (2 x^{3})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (x + 7) (x - 7)}{x (x^{2} + 2 x^{3}) + x \cdot - 63}$

चरण 2.1.5

$x (x^{2} + 2 x^{3}) + x \cdot - 63$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (x + 7) (x - 7)}{x (x^{2} + 2 x^{3} - 63)}$

चरण 2.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{x^{2} (x + 7) (x - 7)}{x (2 x^{3} + x^{2} - 63)}$

चरण 2.3

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $2 x^{3} + x^{2} - 63$ है.

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चरण 2.3.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 63, \pm 3, \pm 21, \pm 7, \pm 9$

$q = \pm 1, \pm 2$

चरण 2.3.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 63, \pm 31.5, \pm 3, \pm 1.5, \pm 21, \pm 10.5, \pm 7, \pm 3.5, \pm 9, \pm 4.5$

चरण 2.3.3

$3$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $3$ बहुपद का मूल है.

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चरण 2.3.3.1

$3$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$2 \cdot 3^{3} + 3^{2} - 63$

चरण 2.3.3.2

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \cdot 27 + 3^{2} - 63$

चरण 2.3.3.3

$2$ को $27$ से गुणा करें.

$54 + 3^{2} - 63$

चरण 2.3.3.4

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$54 + 9 - 63$

चरण 2.3.3.5

$54$ और $9$ जोड़ें.

$63 - 63$

चरण 2.3.3.6

$63$ में से $63$ घटाएं.

$0$

चरण 2.3.4

चूँकि $3$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x - 3$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 63}{x - 3}$

चरण 2.3.5

$2 x^{3} + x^{2} - 63$ को $x - 3$ से विभाजित करें.

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चरण 2.3.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$3$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$63$

चरण 2.3.5.2

भाज्य $2 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$63$

चरण 2.3.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$63$
			+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

चरण 2.3.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $2 x^{3} - 6 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{2}$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$63$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

चरण 2.3.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$63$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$

चरण 2.3.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$63$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$0 x$

चरण 2.3.5.7

भाज्य $7 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$63$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$0 x$

चरण 2.3.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$63$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$21 x$

चरण 2.3.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $7 x^{2} - 21 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$63$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$

चरण 2.3.5.10

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$63$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$21 x$

चरण 2.3.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$63$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$21 x$	-	$63$

चरण 2.3.5.12

भाज्य $21 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$	+	$21$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$63$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$21 x$	-	$63$

चरण 2.3.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$	+	$21$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$63$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$21 x$	-	$63$
							+	$21 x$	-	$63$

चरण 2.3.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $21 x - 63$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{2}$	+	$7 x$	+	$21$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$63$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$21 x$	-	$63$
							-	$21 x$	+	$63$

चरण 2.3.5.15

				$2 x^{2}$	+	$7 x$	+	$21$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$63$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$21 x$	-	$63$
							-	$21 x$	+	$63$
										$0$

चरण 2.3.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$2 x^{2} + 7 x + 21$

चरण 2.3.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $2 x^{3} + x^{2} - 63$ लिखें.

$\frac{x^{2} (x + 7) (x - 7)}{x ((x - 3) (2 x^{2} + 7 x + 21))}$

$\frac{x^{2} (x + 7) (x - 7)}{x (x - 3) (2 x^{2} + 7 x + 21)}$

चरण 3

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2} (x + 7) (x - 7)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x ((x (x + 7)) (x - 7))}{x (x - 3) (2 x^{2} + 7 x + 21)}$

चरण 3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x (x - 3) (2 x^{2} + 7 x + 21)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x ((x (x + 7)) (x - 7))}{x ((x - 3) (2 x^{2} + 7 x + 21))}$

चरण 3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x ((x (x + 7)) (x - 7))}{x ((x - 3) (2 x^{2} + 7 x + 21))}$

चरण 3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(x (x + 7)) (x - 7)}{(x - 3) (2 x^{2} + 7 x + 21)}$

$\frac{x (x + 7) (x - 7)}{(x - 3) (2 x^{2} + 7 x + 21)}$